第二单元比例(讲义)-2023-2024学年六年级下册数学北师大版

第二单元比例(知识精讲+典题精练) 2023-2024学年六年级下册数学重难点单元培优讲义(北师大版) 1．比例的意义和基本性质 【知识点归纳】 比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例． 组成比例的四个数，叫做比例的项． 组成比例两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项． 比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质． 如：4：5＝16：20⇔4×20＝5×16 2．解比例 【知识点归纳】 根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项．求比例中的未知项，叫做解比例． 一般来说，求比例的未知项有以下两种情况： （1）求未知外项 （2）求未知内项 3．比例的应用 【知识点归纳】 根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并判断这两种相关联的量成什么比例关系，根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解． 4．图形的放大与缩小 【知识点归纳】 1．图形的放大和缩小是生活中常见的现象，把一个图形放大或缩小后所得到的图形与元图形相比，形状相同，大小不同． 2．方法：一看、二算、三画． 5．比例尺 【知识点归纳】 1．比例尺： 表示图上距离比实地距离缩小的程度，因此也叫缩尺．图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺． 即：图上距离：实际距离＝图上距离÷比例尺 比例尺分类： 比例尺一般分为数值比例尺和线段比例尺： （1）数值比例尺：例如一幅图的比例尺是1：20000或．为了方便，通常把比例尺写成前项（或后项）是1的比． （2）线段比例尺是在图上附上一条标有数量的线段，用来表示实际相对应的距离． 2．比例尺表示方法： 用公式表示为：实际距离＝图上距离÷比例尺．比例尺通常有三种表示方法． （1）数字式，用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小．例如地图上1厘米代表实地距离500千米，可写成：1：50000000或写成：． （2）线段式，在地图上画一条线段，并注明地图上1厘米所代表的实际距离． （3）文字式，在地图上用文字直接写出地图上1厘米代表实地距离多少千米，如：图上1厘米相当于地面距离500千米，或五千万分之一． 3．比例尺公式： 图上距离＝实际距离×比例尺 实际距离＝图上距离÷比例尺 比例尺＝图上距离÷实际距离． 6．图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用） 【知识点归纳】 单位换算： 在比例尺计算中要注意单位间的换算：1公里＝1千米＝1×1000米＝1×100000厘米 图上用厘米，实地用千米，厘米换千米，去五个零； 千米换厘米，在千的基础上再加两个零． 7．比例尺应用题 【知识点归纳】 比例尺分类： 分数比例尺和线段比例尺 缩小比例尺和放大比例尺 比例尺各部分的关系： 图上距离：实际距离＝比例尺 图上距离：比例尺＝实际距离 实际距离×比例尺＝图上距离． 一．选择题（共8小题） 1．甲乙两地相距190千米，在地图上量得的距离是3.8厘米，这幅地图的比例尺是（　　） A．1：50000000 B．1：50000 C．1：500 D．1：5000000 2．下面（　　）选项中的数能与2，3，4组成一个比例。 A．1 B． C． D．5 3．与：能组成比例的是（　　） A．： B．： C．2：5 D．4：10 4．一个长方形的长是8cm，宽是4cm，按1：2缩小后，其长与宽的比为（　　） A．1：2 B．2：1 C．1：1 D．4：1 5．一个手表零件的实际长度是4毫米，画在图纸上的长度是16厘米，这张图纸的比例尺是（　　） A．1：4 B．4：1 C．40：1 D．1：40 6．将一个周长12厘米的正方形变换成面积为36平方厘米的正方形，是按（　　）的比放大的． A．1：2 B．1：3 C．1：4 7．比例尺km表示（　　） A．图上距离是实际距离的 B．实际距离是图上距离的800000倍 C．实际距离与图上距离的比是1：800000 D．图上距离与实际距离的比是1：8 8．在一个比例尺是200：1的图纸上，量得一个零件的长是2厘米，这个零件实际长（　　） A．4米 B．0.1毫米 C．0.4毫米 二．填空题（共7小题） 9．在比例35：10＝21：6中，如果将第一个比的后项增加30，第二个比的后项应该加上 　 　才能使比例成立。 10．在一幅地图上标出的线段比例尺为：，把它改写成数值比例尺的形式是 　 　；如果两地之间的距离为360km，那么在这幅地图上的图上距离是 　 　cm。 11．把一个长方形的各边缩小到原来的后，得到的新长方形的面积是原长方形面积的 　 　。 12．在一幅地图上量得A、B两个城市的距离是3.5厘米，两个城市的实际距离是140千米，这幅地图的比例尺是