第三章乘法分配律（讲义）-2023-2024学年四年级下册数学人教版

人教版2023-2024第三章乘法分配律典型例题分析与专项练习 1、 乘法分配律指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。 2、 乘法分配律的逆用：一个接近整十整百的数与另一个数相乘，可以先将接近整十整百的数拆开成两个数，再分别与括号外的数相乘。 专题分析：乘法分配律指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。我们可以通过下面这个案例来理解乘法分配律。 案例：星星果园里有梨树12排，苹果树4排，每排都有25棵树。问，果园里一共有多少棵树？ 因此，有 （ ＋ ）× ＝ 12 × 25 ＋ 4 × 25 【结论】两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这就是乘法分配律。用字母表示为，或者 【例1】计算 ① 32×54＋32×46 ② 24×25＋25×35＋25 ＝ 32×（54＋46） ＝ 24×25＋25×35＋25×1 ＝ 32×100 ＝ 25×（24＋35＋1） ＝ 3200 ＝ 25×60 ＝ 1500 ③ 529×101 ④ 98×38 ＝ 529×（100＋1） ＝（100－2）×38 ＝ 529×100＋529×1 ＝100×38－2×38 ＝ 52900＋529 ＝3800－76 ＝ 53429 ＝3724 类型①～②解题方法总结：——乘法分配律的运用 1. 先标记出算式中“各部分”的相同数字（如①中的“32”；②中的“25”） 2. 运用 乘法分配律，即把这个相同的数字提取到括号的外面，括号内是剩下的数字的运算 3. 计算结果 特别注意②中的最后一个25可以看成25×1 类型③～④解题方法总结：——逆用 乘法分配律 1. 接近整十整百的数，可以拆开成整十整百加或减一个数得到（如，③中的101改写成100＋1；④中的98改写成100－2）； 2. 运用 乘法分配律，把括号外的数分别与括号里的数相乘 3. 计算结果 习题1：简便计算 ① 25×56＋75×25－25×21 ② 45＋45×99 ③ 57×99 ④ 78×12－78＋78×39 ⑤ 96×58＋58×4 ⑥ 72×102 ⑦ 71×2＋35×2－12 ⑧634＋189＋266＋211 ⑨25×55＋75×27 ⑩ 125×15＋125 ⑪ 43×99＋43 ⑫ 43×99＋99 ⑬ 201×58 ⑭ 26×552÷69 ⑮ 44×25（用两种方法计算） 【例2】① 1999×1998－1998×1997－1997×1996＋1996×1995 ② 999×222＋333×334 ③ 25×（4＋8）×125 思路分析：①观察算式，发现前两组乘法算式有共同的因数1998，后两组算式有共同的因数1996，因此可逆用乘法分配律。 1999×1998－1998×1997－1997×1996＋1996×1995 ＝（1999×1998－1998×1997）－（1997×1996－1996×1995） ＝ 1998×（1999－1997）－1996×（1997－1995） ＝ 1998×2－1996×2 ＝（1998－1996）×2 ＝ 2×2 ＝ 4 ②经观察，我们发现999×222与333×334两个乘法算式中没有共同的因数，但我们可以发现，999可以写成333×3。因此，应用积不变的性质可以将题目转化为333×3×222＋333×334。 999×222＋333×334 ＝ 333×3×222＋333×334 ＝ 333×666＋333×334 ＝ 333×（666＋334） ＝ 333×1000 ＝ 333000 ③理解乘法分配律，25×（4＋8）×125中，可以把“25×125”看作整体，分别与括号里面的数字使用“分配律” 25×（4＋8）×125思考： 25×（4＋8）×125与25×4＋8×125相等吗？ ＝ 25×125×（4＋8） ＝ 25×125×4＋25×125×8 ＝ 12500＋25000 ＝ 37500 观察下面的算式，体会其中隐含的规律 123123＝123×1＋123×1000＝123×（1＋1000）＝123×1001 565656＝56×1＋56×100＋56×10000＝56×（1＋100＋10000）＝56×10101 【例3】2011×20122012－2012×20112011 思路分析：根据上面的规律特点，可知20122012与20112011都有共同的因数1001 2011×20122012－2012×20112011 ＝ 2011×2012×10001－2012×2