6.5 三角计算的应用（练习）-【中职专用】高二数学同步精品课堂（高教版2021·拓展模块一下册）

6.5 三角计算的应用 同步练习 基础巩固 一、单选题 1．如图，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于，灯塔A在观察站C的北偏东的方向，灯塔B在观察站C的南偏东的方向，则灯塔A与灯塔B间的距离为（    ） A． B． C． D． 2．在中，若，则的形状一定是（ ） A．等腰三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．直角三角形 3．某人在山外一点测得山顶的仰角为42°，沿水平面退后30米，又测得山顶的仰角为39°，则山高为（ ）(sin42°≈0.6691，sin39°≈0.6293，sin3°≈0.0523) A．180米 B．214米 C．242米 D．266米 4．在某次测量中，在A处测得同一平面方向的B点的仰角是，且到A的距离为2，C点的俯角为，且到A的距离为3，则B、C间的距离为（ ） A． B． C． D． 5．如图所示，为了测量隧道口AB的长度，给定下列四组数据，测量时应选用数据（    ）    A． B． C． D． 6．如图所示，两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等，灯塔A在观察站南偏西方向上，灯塔B在观察站南偏东方向上，则灯塔A在灯塔B的（    ） A．北偏东方向上 B．北偏西方向上 C．南偏东方向上 D．南偏西方向上 7．若△ABC的三个内角满足，则△ABC是（    ） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 8．一艘船航行到点处时，测得灯塔与其相距30海里，如图所示.随后该船以20海里/小时的速度，沿直线向东南方向航行1小时后到达点，测得灯塔在其北偏东方向，则（    ） A． B． C． D． 9．在地面上点D处，测量某建筑物的高度，测得此建筑物顶端A与底部B的仰角分别为60°和30°，已知建筑物底部高出地面D点20 m，则建筑物高度为（    ） A．20 m B．30 m C．40 m D．60 m 10．某人在C点测得某塔在南偏西，塔顶仰角为，此人沿南偏东方向前进10米到D，测得塔顶A的仰角为，则塔高为（    ） A．10米 B．12米 C．15米 D．20米 二、填空题 11．在△ABC中，若，则△ABC一定是 三角形.（请填写锐角，直角，或钝角） 12．某地一水塔地震时发生了严重沉陷（未倾斜），如图，已知地震前，在距该水塔30米的A处测得塔顶B的仰角为60°；地震后，在A处测得塔顶B的仰角为45°，则该水塔沉陷了 米． 13．在地面上点D处，测量在某斜坡顶部的建筑物的高度，测得此建筑物顶端A与底部B的仰角分别为60°和30°，已知斜坡高度为20m，则建筑物高度为 m． 14．已知轮船和轮船同时离开岛，船沿北偏东的方向航行，船沿正北方向航行（如图）.若船的航行速度为，后，船测得船位于船的北偏东的方向上，则此时，两船相距 . 15．当甲船位于处时获悉，在其正东方向相距20海里的处有一艘渔船等待营救.甲船立即将消息告知在甲船南偏东，相距10海里处的乙船，乙船距离渔船 海里. 三、解答题 16．A，B两地之间隔着一个水塘（如图），现选择另一点C，测得，，，求A，B两地之间的距离（精确到1m，）．    17．如图，，两点分别在河的两侧，为了测量，两点之间的距离，在点的同侧选取点，测得，，米，求，两点之间的距离． 18．如图，长为7m的梯子BC靠在斜壁上，梯脚C与壁基A相距1.5m，梯顶B在沿着壁向上6m的地方，求壁面和地面所成的角（精确到0.1°）. 19．两游艇自某地同时出发，一艇以10km/h的速度向正北方向行驶，另一艇以7km/h的速度向北偏东45°的方向行驶.问：经过40min，两艇相距多远（精确到0.01km）？ 能力进阶 20．把一根长为30cm的木条锯成两段，分别作钝角三角形ABC的两边AB和BC且．如何锯断木条，才能使第三条边AC最短？ 21．如图，已知△ABC中，AB＝，∠ABC＝45°，∠ACB＝60°． （1）求AC的长； （2）若CD＝5，求AD的长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6.5 三角计算的应用 同步练习 基础巩固 一、单选题 1．如图，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于，灯塔A在观察站C的北偏东的方向，灯塔B在观察站C的南偏东的方向，则灯塔A与灯塔B间的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据余弦定理即可求解. 【详解】由题意可知, 由余弦定理可得， 故选：D 2．在中，若，则的形状一定是（ ） A．等腰三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．直角三角形 【答案】A 【分析】利用正弦定理化角为边，即可得解. 【详解】因为