7.4 等差数列与等比数列的应用（练习）-【中职专用】高二数学同步精品课堂（高教版2021·拓展模块一下册）

7.4等差数列与等比数列的应用 同步练习 基础巩固 一、单选题 1．某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个）.经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成（    ） A．511个 B．512个 C．1023个 D．1024个 2．一张报纸，其厚度为，面积为，现将报纸对折次，这时报纸的厚度和面积分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 3．假设一个蜂巢里只有1只蜜蜂，第1天它飞出去找回了2个伙伴：第2天，3只蜜蜂飞出去，各自找回了2个伙伴……如果这个找伙伴的过程继续下去，则到第4天所有蜜蜂都归巢后，蜂巢中全部蜜蜂的只数是（    ）． A．1 B．3 C．9 D．81 4．有这样一道题目：“戴氏善屠，日益功倍.初日屠五两，今三十日屠讫，向共屠几何？”其意思为：“有一个姓戴的人善于屠肉，每一天屠完的肉是前一天的2倍，第一天屠了5两肉，共屠了30天，问一共屠了多少两肉？"在这个问题中，该屠夫前5天所屠肉的总两数为（    ） A．35 B．75 C．155 D．315 5．夏季高山上气温从山脚起每升高100m降低0.6℃，已知山顶的气温是15.8℃，山脚的气温是26℃．那么，此山相对于山脚的高度是（    ）． A．1500m B．1600m C．1700m D．1800m 6．2022年4月26日下午，神舟十三号载人飞船返回舱在京完成开舱．据科学计算，运载“神十三”的“长征二号”遥十三运载火箭，在点火第一秒钟通过的路程为2千米，以后每秒钟通过的路程都增加2千米，在达到离地面380千米的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程需要的时间大约是（    ） A．10秒 B．13秒 C．15秒 D．19秒 7．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》中有如下问题：“今有白米一百八十石，令三人从上及和减率分之，只云甲多丙米三十六石，问：各该若干？”其意思为：“今有白米一百八十石，甲､乙､丙三人来分，他们分得的白米数构成等差数列，只知道甲比丙多分三十六石，那么三人各分得多少白米？”请问甲应该分得白米为（    ） A．石 B．石 C．石 D．石 8．《九章算术类比大全》是中国古代数学名著，其中许多数学问题是以诗歌的形式呈现的.某老师根据其中的“宝塔装灯”编写了一道数学题目：一座塔共有层，从第层起，每层悬挂的灯数都比前一层少盏，已知塔上总共悬挂盏灯，则第层悬挂的灯数为（    ） A． B． C． D． 9．现有200根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能少，那么剩余钢管的根数为 A．9 B．10 C．19 D．29 10．某细菌培养过程中，每15分钟分裂1次，经过2小时，这种细菌由1个繁殖成（    ） A．64 B．128 C．256 D．255 二、填空题 11．一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放1支，最上面一层放了120支，这个V形架上共放了 支铅笔． 12．已知等差数列的前n项和为，若，则 . 13．已知数列的前项和（），则此数列的通项公式为 ． 14．已知数列的前项和为，且，则 ． 15．设为等差数列的前项和，若，，则 . 三、解答题 16．在1，2，3，…，200中，被5除余1的数共有多少个？ 17．一种变速自行车后齿轮组由5个齿轮组成，它们的齿数成等差数列，其中最小和最大的齿轮的齿数分别为12和28，求中间三个齿轮的齿数． 18．培育水稻新品种，如果第1代得到120粒种子，并且从第1代起，以后各代的每一粒种子都可以得到下一代的120粒种子，那么到第5代可以得到这个新品种的种子多少粒？ 19．求数列，，，…，，…的前n项和． 能力进阶 20．已知数列为等差数列，是公比为2的等比数列，且满足 (1)求数列和的通项公式； (2)令求数列的前n项和； 21．等比数列的各项均为正数，且，. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 7.4等差数列与等比数列的应用 同步练习 基础巩固 一、单选题 1．某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个）.经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成（    ） A．511个 B．512个 C．1023个 D．1024个 【答案】B 【分析】先算出分裂的次数，即可求得总个数. 【详解】20分钟分裂一次，经过3个小时，总共分裂了九次， 也就是29=512个， 故选：B． 2．一张报纸，其厚度为，面积为，现将报纸对折次，这时报纸的厚度和面积分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】根据对折一次后所得厚度和面积与此前厚度和面积的比