2024年中考数学总复习课件第一部分第三章13 生活中的一次函数与反比例函数

第一部分 基础梳理 第三章 函数及其图象 13 生活中的一次函数与反比例函数 1 考点 考查内容要求 考查热度 一次函数的应用 会根据题中数量关系确定一次函数解析式，能灵活运用一次函数的图象、性质解决实际问题 _________ _________ 反比例函数的应用 会根据题中数量关系确定反比例函数解析式，能灵活运用反比例函数的图象、性质解决实际问题 2 考点一 一次函数的应用 1.常见类型：销售、费用等最优问题，行程问题等. 2.一般步骤： （1）设出实际问题中的变量； （2）利用待定系数法求出一次函数的解析式； （3）确定自变量的取值范围； （4）利用一次函数的性质求相应的值； 3 （5）对所得到的解进行检验，看是否符合实际意义； （6）作答. 易错警示：实际问题常涉及分段函数，注意自变量的取值范围和转折点（即公共点）的实际意义. 4 体验1 [2023·山西] 一种弹簧秤能称不超过<m></m>的物体，不挂物体时弹簧的长为<m></m>，每挂重<m></m>物体，弹簧伸长<m></m>.在弹性限度内，挂重后弹簧的长度<m></m>与所挂物体的质量<m></m>之间的函数关系式为( ) B A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> 5 考点二 反比例函数的应用 1.利用反比例函数分析与解决实际问题，关键是建立反比例函数模型，并注意自变量的取值范围.建立函数模型主要有以下两种：一是已知函数类型，直接设出函数的解析式，根据题目提供的信息求得<m></m>的值；二是题目本身未明确说明变量间的函数关系，此时需要分析，先确定变量间的关系，再求解析式. 2.反比例函数的应用主要与行程问题、工程问题、压强问题、电学问题、密度问题等实际问题相结合. 体验2（1） [2023·扬州] 某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强<m></m>是气球体积<m></m>的反比例函数，且当<m></m>时，<m></m>．当气球内的气体压强大于<m></m>时，气球将爆炸.为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于____<m></m>． 0.6 6 （2） [2023·怀化] 已知压力<m></m>、压强<m></m>与受力面积<m></m>之间有如下关系式：<m></m>．当<m></m>为定值时，下图中能大致表示压强<m></m>与受力面积<m></m>之间函数关系的是( ) D A.&1& B.&2& C.&3& D.&4& 7 类型一 一次函数实际应用中的最值问题 例 1 某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如下表： 类型 进价/（元/盏） 售价/（元/盏） A型 30 45 B型 50 70 （1） 若商场预计进货款为3 500元，则这两种台灯能各进多少盏？ 8 （2） 若设商场购进A型台灯<m></m>盏，销售完这批台灯所获利润为<m></m>元，写出<m></m>与<m></m>之间的函数关系式． （3） 如果商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的4倍，那么A型台灯和B型台灯各进多少盏时售完之后获得的利润最大？最大利润是多少元？ 9 （1） 若商场预计进货款为3 500元，则这两种台灯能各进多少盏？ 解：设商场能购进A型台灯<m></m>盏，B型台灯<m></m>盏. 根据题意得<m></m>. 解得<m></m>. <m></m>. 答：能购进A型台灯75盏，B型台灯25盏. （2） 若设商场购进A型台灯<m></m>盏，销售完这批台灯所获利润为<m></m>元，写出<m></m>与<m></m>之间的函数关系式． [答案] 依题意有<m></m>， 即<m></m>. 10 （3） 如果商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的4倍，那么A型台灯和B型台灯各进多少盏时售完之后获得的利润最大？最大利润是多少元？ [答案] <m></m>型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的4倍， <m></m>. <m></m>，<m></m>随<m></m>的增大而减小， <m></m> 当<m></m>时，<m></m>取得最大值，为<m></m>. 答：商场购进A型台灯20盏，B型台灯80盏时，销售完这