2024年中考数学总复习课件第一部分第三章15 二次函数（2）课件

第一部分 基础梳理 第三章 函数及其图象 15 二次函数(2) 1 考点 考查内容要求 考查热度 二次函数图象的位置变换 掌握由抛物线的位置变换(如平移、旋转、轴对称等)引起解析式发生改变的一般规律 _ _ 二次函数图象与一元二次方程的关系 理解二次函数图象与一元二次方程的关系 _ _ 二次函数图象的特征与<m></m>,<m></m>,<m></m>及<m></m>的符号之间的关系 理解二次函数图象的特征、位置与解析式中系数之间的关系 2 考点一 二次函数图象与一元二次方程的关系 1.二次函数<m></m>,当<m></m>时,就变成了<m></m>. 2.<m></m>的解是抛物线<m></m>与<m></m>轴交点的_. 横坐标 3 3.对于二次函数<m></m>,<m></m>,<m></m>是常数,<m></m>,<m></m>决定了抛物线与<m></m>轴的交点个数: (1)当<m></m>时,抛物线与<m></m>轴有 _个交点; (2)当<m></m>时,抛物线与<m></m>轴有 _ 个交点; (3)当<m></m>时,抛物线与<m></m>轴_交点. 2 1 没有 体验1(1) 已知抛物线<m></m>与<m></m>轴的两个交点之间的距离为6,对称轴为<m></m>,则抛物线的顶点<m></m>关于<m></m>轴的对称点<m></m>的坐标是( ) A A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> (2) 已知二次函数<m></m>的图象与<m></m>轴的一个交点为<m></m>,则关于<m></m>的一元二次方程<m></m>的根是_. , 4 考点二 二次函数的图象与解析式中各系数之间的关系 1.二次项系数<m></m>决定了抛物线开口的大小和方向,<m></m>的正负决定开口_,<m></m>的大小决定开口的_. 2.一次项系数<m></m>在<m></m>确定的前提下,<m></m>决定了抛物线对称轴的位置.若对称轴<m></m>在<m></m>轴的_侧,则<m></m>;若对称轴在<m></m>轴的_侧,则<m></m>.概括起来就是“左同右异”. 3.常数项<m></m>决定了抛物线与<m></m>轴_. 方向 大小 左 右 交点的位置 5 体验2 如图,二次函数<m></m>的图象与<m></m>轴交于点<m></m>,<m></m>,有下列说法:<m></m>;<m></m>;<m></m>;④当<m></m>时,<m></m>.其中正确说法的个数为( ) C A.1 B.2 C.3 D.4 6 考点三 二次函数图象的位置变换 1.抛物线<m></m>与抛物线<m></m>的形状相同,位置不同,平移前后的_值不变. 2.把抛物线<m></m>向上(下)、向左(右)平移,可以得到抛物线<m></m>,平移的方向和距离要根据<m></m>,<m></m>的值来确定. (1)当<m></m>时,向_平移<m></m>个单位长度;当<m></m>时,向_平移<m></m>个单位长度. (2)当<m></m>时,向_平移<m></m>个单位长度;当<m></m>时,向_平移<m></m>个单位长度. 上 下 右 左 7 体验3(1) [2023 广西] 将抛物线<m></m>先向右平移3个单位长度,再向上平移4个单位长度,得到的抛物线是( ) A A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> (2) 若抛物线<m></m>向上平移3个单位长度后,经过点<m></m>,则<m></m>的值是_. 2 8 类型一 二次函数图象与解析式中各系数之间的关系 例1 [2023 枣庄 有改动] 二次函数<m></m>的图象如图所示,对称轴是直线<m></m>,有下列结论:<m></m>;②方程<m></m>必有一个根大于2且小于3;③若<m></m>,<m></m>是抛物线上的两点,则<m></m>;<m></m>;⑤对于任意实数<m></m>,都有<m></m>.其中正确结论的个数是( ) C A.5 B.4 C.3 D.2 9 解法归纳 根据二次函数的图象确定有关代数式的符号,是二次函数中的一类典型的数形结合问题.解题时应注意开口方向与<m></m>的关系,抛物线与<m></m>轴的交点与<m></m>的关系,对称轴与<m></m>,<m></m>的关系,抛物线与<m></m>轴的交点个数与<m></m>的符号的关系;当<m></m>时,确定<m></m>的符号,当<m></m>时,确定<m></m>的符号,在此基础上,还可推出其他代数式的符号.运用数形结合的思想解答这类题更直观、更简捷. 10 (1) [2023 东营] 如图,抛物