9.4.1乘法公式-完全平方公式（分层练习，7大题型）-2023-2024学年七年级数学下册同步精品课堂（苏科版）

9.4.1乘法公式-完全平方公式 分层练习 考查题型一 完全平方公式的几何背景 1．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图甲可以用来解释．那么通过图乙面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是　　 A． B． C． D． 2．我们知道，多项式的乘法公式可以利用图形中面积的等量关系来验证其正确性，如就能利用图1的面积进行验证．那么，能利用图2的面积进行验证的含、、的等式为　　． 考查题型二 利用完全平方公式进行计算 1．下列运算正确的是　　 A． B． C． D． 2．下列计算正确的是　　 A． B． C． D． 3．（1）计算：． （2）运用乘法公式计算，得到的结果是　　 A． B． C． D． 考查题型三 利用完全平方公式求参、求值 1．如果，那么的值一定是　　 A．21 B．21或 C．42 D．42或 2．已知，，则的值为　　 A．3 B．4 C．5 D．6 3．已知，求代数式的值． 4．已知，则的值是　　． 考察题型四 利用完全平方公式进行巧算 1．计算：． 2．计算：． 考查题型五 完全平方式 1．下列式子能写成或的是　　 A． B． C． D． 2．若是完全平方式，则的值为　　 A．6 B．或6 C．1 D． 3．已知，则代数式的值是　　 A．12 B．16 C．24 D．36 4．若，，且，则的最小值为　　 A． B． C． D．0 考查题型六 利用完全平方公式的变形式进行计算 1．（1）已知，，则的值为　　 A．16 B．22 C．28 D．36 （2）若，，且，则代数式的值为　　 A． B．0 C．4 D．16 （3）若，，则的值为　　 A．4 B．16 C．8 D．15 （4）已知，，则　　． 2．设，，．若，则的值是　　 A．5 B．6 C．7 D．8 3．若，求的值． 4．（1）已知，则的值是　　 A．1 B．7 C．9 D．11 （2）已知，则的值为　　． 5．（1）若，则　　． （2）已知，则　　． 考查题型七 完全平方公式与几何相结合 1．如图，点是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，面积分别是和，两正方形的面积和，已知，则图中阴影部分面积为　　 A．6 B．8 C．10 D．12 2．如图，正方形的边长为，其中，，两个阴影部分都是正方形且面积和为60，则重叠部分的面积为　　 A．28 B．29 C．30 D．31 3．若两个大小不同的正方形的周长之和为36，面积之和为53，分别以两个正方形的边长作为长方形的长和宽，则该长方形的面积为　　 A．7 B．9 C．14 D．28 【利用完全平方公式求参、求值】 1．已知，，，则下列说法正确的个数是　　 ①；②当时，；③；④当时，的值为0． A．1 B．2 C．3 D．4 【规律问题：杨辉三角】 2．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律， 利用上述规律计算：　　． 3．我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下的《详解九章算法》，书中记载的图表给出了展开式的系数规律． 当代数式的值为1时，则的值为　　 A．2 B． C．2或4 D．2或 4．为非负整数）当，1，2，3，时的展开情况如下所示： 观察上面式子的等号右边各项的系数，我们得到了如图所示： 这就是南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中列出的一个神奇的“图”，他揭示了展开后各项系数的情况，被后人称为“杨辉三角”．根据图，你认为展开式中所有项系数的和应该是　　 A．128 B．256 C．512 D．1024 【完全平方式】 5．若，，则、的大小关系为　　 A． B． C． D． 6．在多项式添加一个单项式，使得到的多项式能运用完全平方公式，则这个单项式为　　． 7．下列有四个结论，其中正确的有　　 ①若，则； ②； ③若，，则； ④若，，则可表示为． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【利用完全平方公式的变形式进行计算】 8．已知是大于1的实数，且有，成立． （1）若，求的值； （2）当，且是整数）时，比较与的大小，并说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！9 学科网（北京）股份有限公司 $$ 9.4.1乘法公式-完全平方公式 分层练习 考查题型一 完全平方公式的几何背景 1．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图甲可以用来解释．那么通过图乙面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是　　 A． B． C． D． 【详解】解：空白部分的面积：， 还可以表示为：， 此等式是． 故本题选：． 2．我们知道，多项式的乘法公式可以利用图形中面积的等量关系来验证其正确性，如就能利用图1的面