精品解析：河南省永城市职业教育中心2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题A

永城职教中心期中考试高三数学 测试卷A 一、单选题（每小题3分，共30分；每题只有一个正确答案） 1. 下列说法正确的是（     ） A. 零向量没有大小，没有方向 B. 零向量是唯一没有方向的向量 C. 零向量的长度为0 D 任意两个单位向量方向相同 2. 如果，是两个单位向量，那么下列四个结论中正确的是（     ） A. B. C. D. 3. 已知两个非零向量与共线，下列说法不正确的是（　　） A. 或 B. 与平行 C. 与方向相同或相反 D. 存在实数，使得 4. 平面内顺次连接，，，，所组成的图形是（     ） A. 平行四边形 B. 直角梯形 C. 等腰梯形 D. 以上都不对 5. 已知向量，若，则实数 （     ） A. B. C. D. 6. 已知，，若，则实数（     ） A B. 2 C. D. 1 7. 已知椭圆的一个焦点为，则 （     ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 抛物线的准线方程是，则实数的值为（    ） A. B. C. D. 9. 方程表示实轴在轴上的双曲线，则实数的取值范围为（     ） A. B. C. D. 10. 中国是世界上最古老的文明中心之一，中国古代对世界上最重要的贡献之一就是发明了瓷器，中国陶瓷是世界上独一无二的.它的发展过程蕴藏着十分丰富的科学和艺术，陶瓷形状各式各样，从不同角度诠释了数学中几何的形式之美.现有一椭圆形明代瓷盘，经测量得到图中数据，则该椭圆瓷盘的焦距为 （     ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 已知，，则的值 _____________； 12. 已知向量且，求实数_____________. 13. 已知椭圆C：，则椭圆的短轴长为_______________． 14. 求双曲线的渐近线为______________. 15. 抛物线的焦点的坐标为_______________. 16. 已知，，则向量，的夹角的余弦值为________. 17. 已知双曲线 ，则该双曲线的实轴长为_______________ 18. 已知双曲线的离心率为2，则实数______________. 三、解答题（本题共6小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19 如图，已知，用，分别表示向量，． 20. 已知、、三点的坐标分别为、、，判断向量与是否共线． 21. 求适合下列条件的椭圆的标准方程 （1）经过点，的椭圆标准方程. （2）焦点在轴上，短轴长为12，离心率为的椭圆标准方程. 22. 已知向量，，且与共线，求的值. 23. 已知椭圆一个焦点为. （1）求出椭圆的方程； （2）求出椭圆离心率及其长轴长. 24. 已知，，与的夹角是. （1）计算； （2）当k为何值时， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 永城职教中心期中考试高三数学 测试卷A 一、单选题（每小题3分，共30分；每题只有一个正确答案） 1. 下列说法正确的是（     ） A. 零向量没有大小，没有方向 B. 零向量是唯一没有方向的向量 C. 零向量长度为0 D. 任意两个单位向量方向相同 【答案】C 【解析】 【分析】根据零向量和单位向量的概念求解. 【详解】零向量有大小，有方向，故A、B错误； 其长度为0，方向不确定，故C正确； 任意两个单位向量长度相同，方向无法判断，故D错误. 故选:C. 2. 如果，是两个单位向量，那么下列四个结论中正确的是（     ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据两个单位向量的模长都为，方向是不确定的，即可做出判断. 【详解】两个单位向量的方向不一定相同或相反，所以选项A，B不正确； 由于两个单位向量的夹角不确定，则不一定成立，所以选项D不正确； 因为，是两个单位向量，故，则选项C正确. 故选:C. 3. 已知两个非零向量与共线，下列说法不正确的是（　　） A. 或 B. 与平行 C. 与方向相同或相反 D. 存在实数，使得 【答案】A 【解析】 【分析】根据共线向量的概念，以及向量共线定理，逐项判断，即可得出结果. 详解】∵非零向量与共线， A、，，故A错误； B、∵向量与共线，∴向量与平行，故B正确； C、∵向量与共线，∴与方向相同或相反，故C正确； D、∵非零向量与共线，∴存在实数，使得，故D正确． 故选:A． 4. 平面内顺次连接，，，，所组成的图形是（     ） A. 平行四边形 B. 直角梯形 C. 等腰梯形 D. 以上都不对 【答案】B 【解析】 【分析】利用向量得到⊥，，且，故得到四边形为直角梯形. 【详解】因为