上海市浦东新区上海实验学校2023-2024学年高二下学期数学周测试卷1

2023-2024学年上海市实验中学高二年级下学期 周测数学试卷1 2024.2 一、填空题 (本大题共有10小题，满分40分) 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-10题每个空格填对得4分，否则一律得0分. 1.过点斜率为的直线在轴上的截距为______. 2.在平面直角坐标系中，经过两点的直线倾斜角为，则实数的值为______. 3.一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9，则服用这种新药的4个病人中至少3人被治愈的概率为______. 4.已知异面直线与所成角为，为空间一定点，则过点且与所成角都为的直线有且仅有______条 5.若，则的值为______. 6.的展开式中系数是______. 7.4男5女排一字纵队，若所有男生必须均不相邻，则不同的排列总数为______. 8.求经过且在两坐标轴上截距相等的直线方程为______. 9.将一个半径为的球熔化后重新铸成一个侧面展开图为半圆的圆锥，则该圆锥的侧面积为______. 10.已知一个体积为的球内切于直三棱柱（即与三棱柱的所有面均相切），底面的中有，则该直三棱柱的外接球（即使所有顶点均落在球面上）的表面积为______. 二、选择题（本大题共有4题，满分16分，每题4分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 11.若直线和是异面直线，在平面内，在平面内，是平面与平面的交线，则下列命题正确的是（ ）. A.与都不相交 B.与都相交 C.至多与中的一条相交 D.至少与中的一条相交 12.若，则事件与的关系是（ ） A.事件与互斥 B.事件与对立 C.事件与相互独立 D.事件与既互斥又相互独立 13.已知两点，过点的直线与线段有交点，则直线的倾斜角的取值范围为（ ） A. B. C. D. 14.现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一颜色，并且红色卡片至多1张，不同取法的种数是（ ） A.232 B.252 C.472 D.484 三、解答题 (10+10+12+12) 15.如图，点在圆柱的底面圆周上，为圆的直径，圆柱的侧面积为 （1）求三棱锥的表面积 （2）求二面角的大小。 16.某高校承办了杭州亚运会志愿者选拔的面试工作。现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图。已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同 （1）求的值 （2）估计这100名候选者面试成绩的分位数（分位数精确到0.1） （3）在第四，第五组志愿者中，采用分层抽样的方法从中抽取5人，然后再从这5人中选出2人，以确定组长人选，求选出的两人来自同一组的概率。 17.由0,1,2,3,4,5这六个数字 （1）能组成多少个无重复数字的四位数？ （2）能组成多少个无重复数字的四位偶数？ （3）能组成多少个无重复数字且被25整除的四位数？ （4）组成无重复数字的四位数中比4032大的数有多少个？ 18.如图，在三棱锥中，底面，点分别为棱的中点，是线段的中点, （1）求证：平面 （2）求二面角的正弦值 （3）已知点在棱上，且直线与直线所成角的余弦值为，求线段的长。 四、附加题（20分） 19.已知数列是等比数列，，公比是的展开式的第二项（按的降幂排列） （1）求数列的通项 （2）求数列的前项和 （3）若，求 20.某公路上一次有10个车站，相邻两站（如与，与）间距离均为，某货车从站出发，跑遍各站，运送货物，且货车在每站只停留一次，最终返回站，由于货运需要，货车不一定顺次停车 （如可能从出发到返回依次停车于） （1）若货车按上述示例送货，其总里程是多少？（写出结果即可） （2）求该货车可能行驶的最小里程？ （3）求该货车可能行驶的最大里程？并求达到该最大里程的停靠方案数有多少种？ 第1页(共5页) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年上海市实验中学高二年级下学期 周测数学试卷1 2024.2 一、填空题 (本大题共有10小题，满分40分) 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-10题每个空格填对得4分，否则一律得0分. 1.过点斜率为的直线在轴上的截距为______. 【答案】 【解析】由题意，要求直线过点，且斜率为 则直线方程为 令，解得，则截距为 2.在平面直角坐标系中，经过两点的直线倾斜角为，则