广东省中山市迪茵公学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题

20232024学年第二学期高二年级入学测试 数学试题 一、单选愿 1.已知直线1：ax+V5y-1=0的斜率为5；则a=（) A.3 B.-3 c.1 D.-1 2.已知向盘a=(1l,-),6=(亿，m,0),若ā16，则m=（) A.-2 B.2 C. D.0 3.若圆G:x2+y=4与圆C,:(x-3a}+0-4)2=1恰有两个公共点，则a的取值范园是(） (停 . (剧。（ 已知数份=反+l,则▣+/0=〈 △x A月 B.1 c. D.2 已知等差数列{a}的前n项和为S,S,=,S=4,则a,+a,+a,+a0=() A.7 B.8 C:9 D.10 6.M是抛物线C:y2=4x上一点，F是C的焦点，1为C的准线，MM,11于M,若b=4,则△MF 的周长为() A.8+5 B.8+2√5 C.10 D.12 Z如图，三角形蜘蛛网是由一些正三角形环绕而成的图形，每个正三角形的顶点都是其外接正三角形各边 的中点。现有17米长的铁丝材料用来制作一个网格数最多的三角形蜘蛛网，若该三角形蜘蛛网中最大的正 三角形的边长为3米，则最小的正三角形的边长为() A米 B.米 c品* D米 已知双曲线C:三-京=1@>0，b>0)的左、右焦点分别为，乃，过点乃的直线与双曲线的右支交于 8. A,B两点.引=2B引，∠R=60°，则双曲线C的离心率为（） A.2 B.5 c.3 D.5 3 答案第1】 C扫描全能王 亿人在用的扫描A 二、多选题 9.下列求导运算正确的是( A仙=月 B.[(x+2）ix]=2x血x+(x+2)osx c. D.e6x+2-3 10 已知mm≠0，在同一个坐标系下，曲线m2+y=mn与直线m+四=m的位置司能是(· B 1l.已知等差数列{a}的前n项和为S.,公差d≠0，Sn≥S,(neN),则(1 A.a<0 B.d>0 C.as0 D.S,<0 12.己知P为正方体ABCD-48CD所在空间内一点，且B丽=R+(1-)BC,0<1<1,则( A.APB丽=0 B,三梭锥D-PA4C的体积为定值 C,存在唯一的A,使得平面PAC⊥平面BDD,B, D.存在唯-的，使得os(P瓜，P可)-月 三、填空恩 13.已知点是点A(3,2-)在坐标平面Qa内的射影，则M4个=一 14.经过点(-2,3)，且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的标准方程是 15。一个乒兵球从如离的高度自由落下，每次落下后反弹的高度都是眼来高度的子，在绍3次妙地时 乒乓球经过的总路程为 16曲线y=(x2+x)山x+2在点(12)处的切战方程为 页，共2页 C3扫描全能王 亿人幕在用的扫描A 四、解容租 17.在数列0，中，4=21=8+2 a42a. (（1证明， (2②)求数列{aam}的前门项和 18.已知图O:x+y=1,过点(2,0)的直线儿与圆0交于AB两点（AB不重合)， ()求直线L斜率的取值范园： (2)当|AB=V2时，求直线 的方程。 19.(:)和g()都是定义在R上的可导西数，两个函数部分函数值和导数值如下表 2 .) 2 ) 3 -4 2 g() 2 -3 g() 1 5 ()没F()=小g(,求F(2)的值. (2②)设h()=f(g(x》,求(x)的图象在点（山h(》处的切线方程 2双已知精图学+卡-0>b0隐过点P中9} 4-20). (1)求E的方程1 (2)若点M,N(异于点A)是E上不同的两点，且丽.=0，证明直线MW过定点，并求该定点的坐标. 答案第 C3扫描全能王 】亿人在用的扫描A 21.如图，三按锥A-BCD中；BD=BC,E,RG分别是MB,BC,CD中点，FE=FG=l,co∠EFrG=}, 点A在底面BCD上的射影为点G,求： (I)∠BCD的大小： (2)平面BCD与平面EFG的夹角的余弦值. 2”,如阻，椭题C:号+片-e>6>0)离心常为，粉圆的左右预点分别为A、.上项点为，点 ©传引在精周上 A (1)求椭圆的方程： (②)椭圆上有一动点R(名，)(<0)，连接PR和QR分别交x轴于和D,请问是否存在实数k,使知 4CD圆-k8若存在，求出k值，若不存在，说明理由. CD ，共2页 C扫描全能王 亿人幕在用的扫描A