2024年中考数学专题复习讲义 ：证明线段相等的常用方法

证明线段相等的常用方法 一、证明两线段相等常用方法 　　1.两全等三角形中对应边相等。 　　2.同一三角形中等角对等边。 　　3.等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边。 4.平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等。 　　5.直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等。 　　6.线段垂直平分线上任意一点到线段两段距离相等。 　　7.角平分线上任一点到角的两边距离相等。 　　8.等于同一线段的两条线段相等。 二、例题讲解 1.证明两线段是全等三角形的对应边 如果所证两条线段分别在不同的三角形中，它们所在三角形看似全等，或者，通过简单处理，它们所在三角形看似全等，可考虑这种方法。 例1.如图， B、C、D在一直线上，△ABC与△ECD都是等边三角形，BE、AD分别交AC、EC于点G、F。（1）求证：AE=BD （2）求证 CG=CF 例2．如图，四边形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q在矩形内． 求证：（1）∠PBA=∠PCQ=30°；（2）PA=PQ． 例3.已知：如图，AB是⊙O的直径，点C、D为圆上两点，且弧CB＝弧CD，CF⊥AB于点F，CE⊥AD的延长线于点E．试说明：DE＝BF； 2、利用等腰三角形的判定（等角对等边）证明线段相等 如果两条所证线段在同一三角形中，证全等一时难以证明，可以考虑用此法 例1.如图，已知△ABC中，AB=AC，DF⊥BC于F，DF与AC交于E，与BA的延长线交于D，求证：AD=AE。 例2. 如图，△ABC内接于半圆，AB是直径，过A作直线MN，若∠MAC＝∠ABC，D 是弧AC 的中点，连接BD交AC 于G , 过D 作DE⊥AB于E，交AC于F．求证：FD＝FG 3、证明两线段都等于第三线段或者第三个量 等量代换：若a=b，b=c，则a=c； 等式性质：若a=b，则a－c=b－c 例1、已知：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求证：EF=AC SHAPE \* MERGEFORMAT 例2.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是BC的中点,DE⊥AB于E，BF∥AC交DE的延长线于F. 求证：(1)BD=BF (2)AD=CF (3)AF=CF 【巩固练习】 1、已知，如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在AB上和AD的延长线上，且BE=DF，连接EF，G为EF的中点． 求证：（1）CE=CF；（2）DG垂直平分AC． 2.如图，P为正方形ABCD边BC上任一点，BG⊥AP于点G，在AP的延长线上取点E，使AG=GE，连接BE，CE． （1）求证：BE=BC； （2）∠CBE的平分线交AE于N点，连接DN，求证： ； （3）若正方形的边长为2，当P点为BC的中点时，请直接写出CE的长为 A C B D P Q A B O F E D C B A C D F 2 1 E C A D E F B PAGE 12 $$