考点03 二次根式的加减【十大题型】考法归类-2023-2024学年八年级数学下册考点归纳与解题策略（人教版）

考点03 二次根式的加减【十大题型】考法归类 1. 确定同类二次根式中字母的值的方法 根据最简二次根式中被开方数相同列方程或方程组进行求解 2.二次根式的加减运算 二次根式的加减：先将二次根式化为最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）进行合并。（合并方法为：将系数相加减，二次根式部分不变），不能合并的直接抄下来。 3.二次根式混合运算中的三大妙招 (1)在乘方和乘法运算中，运用结合律调整运算顺序，可简化运算； (2)根据算式特点灵活选用乘法公式，并且根据解题需要逆用公式； (3)运用乘法公式时，经常把算式的一部分作为一个整体套用公式，但一定要注意变形时的符号问题； 4.分母有理化的方法 分母有理数两大形式： 1， 分母为单独的根式或乘积形式时，先将分母化为最简，分子分母同时乘以根式即可； 2， 分母为加减形式时，利用平方差公式，分子分母同时乘以有理化因式； 5.比较二次根式的大小的方法 6. 确定二次根式的整数部分和小数部分的方法 先采用缩放的方法确定二次根式的整数部分，再用二次根式与整数部分的差确定小数部分，即由n≤<n+1可以确定√a的整数部分为n,小数部分为-n. 7. 二次根式的规律探究 从特殊到一般的思想：解归纳猜想题时，我常常是从简单情形入手，通过对若干特例的观察、分析，进行类比、归纳，发现其中的规律，进而猜想出一般规律的结论. 考点1 同类二次根式 考点2 二次根式的加减运算 考点3 二次根式的加减混合运算 考点4分母有理化 考点5 二次根式的大小比较 考点6 整数部分与小数部分 考点7 已知字母的值，化简求值 考点8 已知代数式的值，化简求值 考点9 二次根式的规律探究 考点10 二次根式的实际应用 考点1 同类二次根式 1．（2024上·河南南阳·九年级统考期末）已知最简二次根式与是同类二次根式，则a的值可能是（　　） A．16 B．0 C．2 D．任意实数 2．（2024上·江苏苏州·八年级统考期末）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（    ） A． B． C． D． 3．（2024上·海南省直辖县级单位·九年级统考期末）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（    ） A． B． C． D． 4．（2024上·河北承德·八年级统考期末）下列说法正确的是（    ） A．是最简二次根式 B．在数轴上找不到 C．1的立方根与1的平方根相等 D．和是同类二次根式 考点2 二次根式的加减运算 5．（2024上·山东济南·八年级统考期末）计算下列各题： (1)； (2)． 6．（2024上·福建三明·八年级统考期末）计算 (1)； (2)． 7．（2024上·四川达州·八年级统考期末）计算 (1) (2) 8．（2024上·湖南湘潭·八年级统考期末）计算：． 考点3 二次根式的加减混合运算 9．（2024上·山东枣庄·八年级统考期末）计算： (1)； (2)． 10．（2024上·宁夏银川·八年级校考期末）计算． (1)； (2)； (3)． 11．（2024上·浙江台州·八年级统考期末）计算： (1)； (2)． 12．（2024上·湖南娄底·八年级统考期末）计算： 考点4分母有理化 13．（2024上·河北衡水·八年级统考期末）已知，，则与的关系是（    ） A．互为相反数 B．相等 C．互为倒数 D．互为负倒数 14．（2024上·河北石家庄·八年级校考期末）已知，，则与的关系是（    ） A． B． C． D． 15．（2022上·黑龙江齐齐哈尔·八年级统考阶段练习）若，，则与的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法比较 16．（2019·福建厦门·八年级厦门市海沧中学阶段练习）若，，则的值为（  ） A． B． C． D． 考点5 二次根式的大小比较 17．（2021上·八年级校考单元测试）2、、15三个数的大小关系是（    ） A．2＜15＜ B．＜15＜2 C．2＜＜15 D．＜2＜15 18．（2022上·辽宁沈阳·八年级沈阳市南昌初级中学（沈阳市第二十三中学）校考期中）估计与最接近的整数是（  ） A． B． C． D． 19．（2021下·湖北黄石·八年级统考期末）比较的大小，正确的是（  ） A． B． C． D． 20．（2020上·福建漳州·八年级校考阶段练习）比较与大小，正确的是（    ） A． B． C． D．无法确定 考点6 整数部分与小数部分 21．（2019下·湖北武汉·七年级校联考期中）解下列问题： （1）已知；求的值． （2）已知的小数部分为的整数部分为，求的值． 22．（2022下·北京·八年级北师大实验中学统考期中）观察下列各等式： ， 根据上面这些等式反映的规律，解答下列问题： (1)上面等式反映的规律用文字语言可描述如下