7.2离散型随机变量及其分布列教学设计2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

第 1 课时 7.2 离散型随机变量及其分布列 （一）教学内容 随机变量的概念、离散型随机变量的分布列、两点分布 （二）教学目标 1.通过实例能理解随机变量和离散型随机变量的概念，能够运用随机变量表示随机事件，发展数学抽象素养. 2.通过实例能学会恰当的定义随机变量理解离散型随变量分布列的概念，会求离散型随变量分布列，发展学生的思维能力，培养学生分析问题和解决问题的能力. （三）教学重点和难点 重点：会求离散型随变量分布列、运用分布列的性质解决问题. 难点：对随机变量和离散型随机变量分布列含义的理解 （四）教学过程设计 一、情景引入 引言：求随机事件的概率时,我们往往需要为随机试验建立样本空间，并会 涉及样本点和样本空间的表示问题，下面我们看一组随机试验，并为其建立样本 空间. 探究：请为以下随机试验建立样本空间： （1）掷一枚质地均匀的骰子，观察出现的点数. 样本空间可以由 1，2，3，⋯，6 表示. （2）某人射击一次,观察命中的环数. 样本空间可以由 1，2，3，⋯，10 表示. （3）掷一枚质地均匀的硬币，观察出现正、反面的情况. X ＝0，表示正面向上； X ＝1，表示反面向上． （4）一批产品共 20 件，其中 18 件正品，2 件次品，随机抽取一件观察是正品或次品. X ＝0，表示抽到正品； X ＝1，表示抽到次品． 师生活动：让学生独立完成以上随机试验的样本空间的建立，学生建立的样 本空间会有多种表现形式. 教设计图：引例（1）（2）学生一般会根据生活经验建立数集表示的样本空间， 而（3）（4）学生一般会根据具体问题用文字符号表示样本空间. 提出问题：案例（3）（4）中随机试验的样本点与数值没有关系，我们如何 将这个试验的样本空点与实数建立联系？ 教设计图：根据研究需要，给每一个随机试验的结果指定一个数值.引入课题. 引导语：从四个案例中可以知道，在随机试验的样本空间与实数集之间建立 某种对应，不仅可以为一些随机事件的表示带来方便，还可以更好地利用数学工 具研究随机试验. 思考： 1、对于上述试验，可以定义不同的随机变量来表示这个试验结果吗？2、任何随机试验的所有结果都可以用数字表示吗？师生总结：在上面例子中，随机试验有下列特点: ①试验的所有可能结果可以用一个数来表示； ②每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定 这次试验会出现哪一个结果． 设计意图：通过循序渐进式提问，引发学生思考积极参与互动，帮助学生建 立了一个从试验结果到实数的对应关系说出自己见解.从而建立离散型随机变量 的概念，发展学生逻辑推理和数学抽象的核心素养. 引导语：通过具体实例，我们知道一个随机现象可以通过一个变量来刻画， 随机试验结果不论是否与数量直接有关，都可以数量化. 二、概念生成 问题 1:下列随机试验的样本空间是什么？样本点与变量的值是如何对应的？ 试验 1：从 100 个电子元件(至少含 3 个以上次品)中随机抽取三个进行试验, 变量 X 表示三个元件中次品数 解析：用 0 表示“元件为合格品”1 表示“元件为次品” 用 0 和 1 构成的字符串表示样本点，则： 样本空间Ω1 000 001 010 100 011 101 110 111 变量X 0 1 1 1 2 2 2 3 试验 2：抛掷一枚硬币直到出现正面为止，变量Y表示需要的抛掷次数. 解析：用ℎ表示“正面朝上”，t表示“反面朝上”，则： 样本空间Ω2 = {ℎ,tℎ,ttℎ,tttℎ,...}，Ω2包含无穷多个样本点. 各样本点与变量Y的值的对应关系如下表所示： 样本空间Ω2 ℎ tℎ ttℎ ttt ⋯ 变量Y 1 2 3 4 ⋯ 追问 1：观察两个随机试验，请你归纳试验 1 和试验 2 的样本空间中样本点 与对应变量有什么共同点？ 解析：在上述两个随机试验中，每个样本点都有唯一的一个实数与之对应. 变量X、Y有如下共同点：(1)取值依赖于样本点；(2)所有可能取值是明确的. 追问 2:你能类比函数的对应关系，将样本空间中的样本点与实数的对应关系 用一般化的数学语言表达吗？ 师生活动：类比函数的定义，由学生归纳、抽象、表达.然后教师给出随机 变量的概念：随机试验样本空间 中的每个样本点 ，都有唯一的实数 X 与 之对应，称 X 为随机变量. 教师总结：给出随机变量的概念后，教师给出概念的一般化解释，帮助学生 理解，并引导学生总结出随机变量的三个特点：可以用数字表示；试验之前可以 判断其可能出现的所有值；在试验之前不能确定取何值. 引导语：随机变量的定义与函数的定