四川省泸县第五中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题

泸州高2022级高二上期小结练习(一) 数 学 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的. 1.已知,,则2等于( ) A. B. C. D. 2.把红、蓝、黑、白4张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁4个人,每人分得1张,事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是( ) A.对立事件 B.互斥但不对立事件 C.不可能事件 D.必然事件 3.设,向量,,且,,则( ) A. B. C.3 D.4 4.在一个不透明的袋子里装有四个小球,球上分别标有1,2,3,4四个数字,这些小球除数字外都相同.甲、乙两人玩“猜数字”游戏,甲先从袋中任意摸出一个小球,将小球上的数字记为m,再由乙猜这个小球上的数字,记为n.如果m,n满足,那么就称甲、乙两人“心领神会”,则两人“心领神会”的概率是( ) A. B. C. D. 5.已知,若共面,则实数的值为( ) A. B. C. D. 6.如图,平行六面体所有棱长都为1,底面为正方形,.则对角线的长度为( ) A. B. C.2 D. 7.如图,在长方体中,,,为中点,则到平面的距离为( ) A.1 B. C. D.2 8.在棱长为的正方体中,,分别为,的中点,点在正方体表面上运动,且满足,点轨迹的长度是( ) . A. B C. D. 二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分. 9.设,是两个不同的平面,是一条直线,以下命题不正确的是( ) A.若,,则 B.若,,则 C.若,,则 D.若,,则 10.有6个相同的球,分别标有数字1,2,3,4,5,6,从中不放回的随机取两次,每次取1个球,甲表示事件“第一次取出的球的数字是奇数”,乙表示事件“第二次取出的球的数字是偶数”,丙表示事件“两次取出的球的数字之和是奇数”,丁表示事件“两次取出的球的数字之和是偶数”,则( ) A.乙发生的概率为 B.丙发生的概率为 C.甲与丁相互独立 D.丙与丁互为对立事件 11.已知空间向量,,下列结论正确的是( ) A. B.,夹角的余弦值为 C.若直线l的方向向量为,平面的法向量为,且,则实数 D.在上的投影向量为 12.疫情期间,通过直播带货来助农,不仅为更多年轻人带来了就业岗位,同时也为当地农民销售出了农产品,促进了当地的经济发展.某直播平台的主播现要对6种不同的脐橙进行选品,其方法为首先对这6种不同的脐橙(数量均为1),进行标号为1~6,然后将其放入一个箱子中,从中有放回的随机取两次,每次取一个脐橙,记第一次取出的脐橙的标号为,第二次为,设,其中[x]表示不超过x的最大整数,则( ) A. B.事件与互斥 C. D.事件与对立 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%,现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率:先由计算机产生0到9之间取整数值的随机数,指定1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0表示不命中;再以三个随机数为一组,代表三次投篮的结果,经随机模拟产生了如下12组随机数: 137 960 197 925 271 815 952 683 829 436 730 257 据此估计,该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为 . 14.底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截,截去一个底面边长为2,高为3的正四棱锥,所得棱台的体积为 . 15.已知空间中三点,则点A到直线的距离为 . 16.如图,若正方体的棱长为2,点是正方体的底面上的一个动点(含边界),是棱的中点,则下列结论中正确结论的序号是 . ①若保持,则点在底面内运动路径的长度为 ②三棱锥体积的最大值为 ③若,则二面角的余弦值的最大值为 ④若则与所成角的余弦值的最大值为 四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分)已知甲､乙､丙参加某项测试时,通过的概率分别为0.6,0.8,0.9,而且这3人之间的测试互不影响. ( )求甲､乙､丙都通过测试的概率; ( )求甲､乙､丙至少有一人通过测试的概率; ( )求甲､乙､丙恰有有两人通过测试的概率。 18.(本小题满分12分)四棱柱的六个面都是平行四边形,点在对角线上,且,点在对角线上,且. ( )设向量,,,用、、表示向量、; ( )求证:、、 三点共线。 19.(本小题满分12分)9月19日,2023年中国地理标志博览会主会场启动仪式在泸州市成功举行,志愿者的服务工作是丰收节成功举办的重要保障,泸州市新时代文明实践中心承办了志愿者选拔的面试工作.现随机抽取了100名候选者的面试成绩,并分成五组:第一