7.3.2 等比数列的前n项和公式（课件）-【中职专用】高二数学同步精品课堂（高教版2021·拓展模块一下册）

7.3.2 等比数列的前n项和公式 中职数学拓展模块一下册 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 情境导入 情境导入 相传在印度，宰相西萨·班·达依尔发明了国际象棋，印度国王大为赞赏，对他说：我可以满足你的任何要求.西萨说：请给我的象棋盘的64个方格上，第一格放 1粒小麦，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的两倍，至64格.国王令宫廷数学家计算， 结果出来以后，国王大吃一惊。 7.3.2等比数列前n项和 你能求出西萨要求的麦粒总数吗? 情境导入 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 情境导入 探索新知 7.3.2等比数列前n项和 故事分析： 麦粒数：1，2，4，8，16…… 构成的等比数列，要回答这一问题，就需要计算出等比数列  1,2,4,8,16,32,64,…, 各项的和. 如何求呢？ 情境导入 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 情境导入 探索新知 7.3.2等比数列前n项和 设{an}是一个公比为q的等比数列，记{an}的前n项和为 qSn=a1q+a2q+a3q+…+aqn-1+anq， 即 qSn=a2+a3+a4+…+an+an+1. (2) (1)-(2)得 (1-q)Sn=a1-an+1 Sn=a1+a2+a3+…+an-1+an . (1) 当q≠1时， 因为an+1=a1q n，则 情境导入 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 情境导入 探索新知 7.3.2等比数列前n项和 1.等比数列前n项和公式 因为an+1=anq，所以上式还可变形为 已知a1,q,n 已知a1,q,an 当q=1时，Sn=na1 情境导入 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 情境导入 探索新知 7.3.2等比数列前n项和 现在回到课前求麦粒总数的问题，我们构造的数列{an}为的等比数列，n=64 根据实际测算可知，1kg麦粒约有52000粒.因此，这些麦粒的总质量约为354745078340t，这大约相当于全世界一千年生产的小麦质量的几百倍. 所以 =18446774073709551615（粒） 情境导入 典型例题 情境导入 探索新知 巩固练习 归纳总结 布置作业 例5 7.3.2等比数列前n项和 在等比差数列{an}中，a1=2，q=3，求该数列前5项的和． 解 由等比数列的前n项和公式得 所以该数列前5项的和为242 情境导入 典型例题 情境导入 探索新知 巩固练习 归纳总结 布置作业 例6 7.3.2等比数列前n项和 在等比数列{an}中，a1=2， q=3，an=162，求该数列前n项的和． 解 由等比数列前n项和公式得 所以该数列前5项的和为242 情境导入 典型例题 情境导入 探索新知 巩固练习 归纳总结 布置作业 例7 7.3.2等比数列前n项和 已知等比数列1，2，4，8，…，求该数列第5项至第10项的和． 分析 第5项至第10项的和为a5+a6+a7+a8+a9+a10，可表示为该数列前10项的和减去其前4项的和． 解 ∵ ∴该数列的第5项至第10项的和为 情境导入 巩固练习 情境导入 探索新知 典型例题 归纳总结 布置作业 练习 7.3.2等比数列前n项和 1.； 2.； 3.； 4. 情境导入 归纳总结 情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 布置作业 小 结 7.3.2等比数列前n项和 情境导入 布置作业 情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 作 业 7.3.2等比数列前n项和 1.书面作业：完成教材第72页习题7.3； 2.查漏补缺：根据个人情况对课堂学习复习与回顾; 3.拓展作业：阅读教材扩展延伸内容. 本节课堂结束 .教师：姜老师 $$