5.3.1直线与平面平行（教案）-【中职专用】高二数学同步精品课堂（人教版2021·拓展模块一）

课 题 5.3.1直线与平面平行 课 型 新授课 课 时 2 授课班级 授课时间 授课教师 教材分析 教材来源：“十四五”职业教育国家规划教材，人民教育出版社出版，高中二年级拓展模块（一）第五章； 教材内容：包括平面的基本性质、空间中两直线的位置关系、直线与平面的位置关系、平面与平面的位置关系； 地位与作用：在空间几何体中，圆柱（或圆锥）的轴、母线、底面之间，棱柱（或棱锥）的顶点、棱、侧面、底面之间都存在着某种位置关系，这些位置关系的判断和有关数量关系的计算，在生活中有着广泛的应用． 我们将通过一些空几何体的模型，学习平面的基本性质、直线与直线的位置关系、直线与平面的位置关系以及平面与平面的位置关系，从而提升直观想象、逻辑推理和数学运算等核心素养，进而解决生产、生活中的实际问题． 学情分析 1. 14~16岁年龄段学生身心都有较大程度发展，情感更加丰富，认知发展变化迅速，逻辑思维、记忆能力逐步提高； 2.通过空间中两直线位置关系学习，本节课将通过直线与平面的公共点数量探究空间中直线与平面的位置关系； 3.职业高考学生在初中学业水平中处于中下游，因此教学中需从实际生活实例出发，加强前后知识的衔接性、串联性，回顾空间中两直线平行位置关系的基础上学习空间中直线与平面的位置关系. 学习目标 1.理解直线与平面平行的概念； 2.学生运用自主探讨、合作学习，理解并直线与平面平行的判断定理及其符号表示方法，理解直线与平面平行的性质定理及其符号表示方法，学会由直线与直线平行的性质推导直线与平面平行的性质得方法，提高其发现问题、分析问题及解决问题能力，培养学生逻辑思维能力； 3.通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质 学习重难点 1. 理解通过公共点数量判断空间中直线与平面位置关系的方法（相交、平行、异面）； 2. 理解并直线与平面平行的判断定理及其符号表示方法，理解直线与平面平行的性质定理及其符号表示方法； 3. 学会由直线与直线平行的性质推导直线与平面平行的性质得方法 教学方法 讲授法、谈话法、讨论法、类比法 课前准备 教师：认真备课，设计教学方法，创设问题情境，做好授课过程中出现的突发状况预案； 学生：认真预习教材，标记预习中不清楚、模糊的知识点，准备笔记本； 教学媒体 教学课件PPT、多媒体展板 教学过程 第一课时 教学环节 教师活动设计 学生活动设计 设计意图 活动一： 创设情境 生成问题 问题情境 一支笔所在的直线与我们的课桌面所在的平面，可 能有几个交点？ 可能没有交点、可能只有一个交点、可能有无数 个交点. 思考并尝试利用初中所学知识解 通过创设问题情境，使学生回忆初中所学知识，并引出本节课所讲内容 活动二： 调动思维 探究新知 试一试 观察长方体ABCD-A1B1C1D1，思考以下问题： （1） 棱AB所在的直线与平面AC有几个交点？（无 数个交点） （2） 棱A1A所在的直线与平面AC有几个交点？（一 个交点） （3） 棱A1B1所在的直线与平面AC有几个交点？（没 有交点） 直线与平面的位置关系如下表所示： 直线m与平面 α 相交或平行的情况，统称为直线m 在平面 α 外，用符号表示为 m ⊄ α . 直线与平面平行 问题情境 1. 工人师傅要在教室里安装日光灯，只要使两根 吊线平行且等长，灯管所在直线与天花板所在平面就平行，这是为什么呢？ 一组对边平行且相等的四边形为平行四边形，所以 灯管所在直线和天花板所在平面是平行的． 2. 把一张矩形的纸对折以后再打开，放在桌面上， 如图(1)所示，折痕把这张纸分成了两部分．边所在直线m与折痕所在直线n平行，边所在直线m与水平放置的纸面所在平面也平行． 这启发我们：直线与平面的平行和直线与直线的平 行是否有着一定的关系？ 事实上，如图（2），若m ⊄ α ，n⊂α，m∥n， 假如m∩α = 0，O∉n，则 m 与 n 互为异面直线. 这与 m∥n 是矛盾的，因此 m∥α. 想一想 门扇的两边所在直线是平行的，把门打开，当门扇 绕着一边转动时，另一边与墙面有公共点吗？（没有） 此时直线a与平面 α 平行吗？（平行） 总结 在门扇的旋转过程中: （1）直线a在墙面所在的平面 α 外； （2）直线b在墙面所在的平面 α 内； （3）直线a与b始终是平行的． 推出：直线a与平面 α 平行. 抽象概括 一条直线在平面 α 外，一条直线在平面 α 内，且这两条直线平行. 直线和平面平行的判定定理 一般地，我们有直线与平面平行的判断定理： 如果平面外的一条直线与此平面内的一条直线平 行，那么这条直线与这个平面平行. 符号表示：