5.3.1直线与平面平行（2）（课件）-【中职专用】高二数学同步精品课堂（人教版2021·拓展模块一）

数 学 5.3.1直线与平面平行(2) 第五单元 立体几何 拓展模块（一） 人民教育出版社 第五单元 立体几何 5.3.1直线与平面平行(2) 学习目标 知识目标 理解直线与平面平行的概念； 能力目标 学生运用自主探讨、合作学习，理解并直线与平面平行的判断定理及其符号表示方法，理解直线与平面平行的性质定理及其符号表示方法，学会由直线与直线平行的性质推导直线与平面平行的性质得方法，提高其发现问题、分析问题及解决问题能力，培养学生逻辑思维能力； 情感目标 通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质 核心素养 通过思考、讨论等活动，直观想象、逻辑推理和数学运算等核心素养． 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 创设情境，生成问题 活动 1 复习回顾 直线与平面平行的判定定理: 如果平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，那么这条直线与这个平面平行. 线线平行 线面平行 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 想一想 如果一条直线与平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面一定平行吗？ 提示：不一定，该直线可能在平面内． 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 创设情境，生成问题 活动 1 直线与平面平行的判定定理: 如果平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，那么这条直线与这个平面平行. 使用判定定理时，必须具备三个条件： (1) 直线 m 在平面 α 外； (2) 直线 n 在平面 α 内； (3)直线 m 和直线 n 平行． 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 问题情境 如图所示，由直线与平面平行的定义可知，如果直线m 与平面 α 平行，那么直线 m 与平面 α 没有公共点． （1）此时，直线 m 与平面 α 内的任何一条直线有怎样的位置关系？ 平行或异面 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 问题情境 （2）那么，在什么条件下，平面 α 内的直线与直线 m 平行呢？ 共面 即经过直线 m 的任一平面，若与平面 α 相交，则交线与直线 m 平行. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 直线与平面平行的性质定理 如果一条直线和一个平面平行，且经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和两平面的交线平行. 一组对边平行且相等的四边形为平行四边形，所以灯管所在直线和天花板所在平面是平行的． 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 直线与平面平行的性质定理 已知：若 m∥α ，m⊂β，α ⋂β =n，如图所示，求证：m∥n. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 直线与平面平行的性质定理 已知：若 m∥α ，m⊂β，α ⋂β =n，如图所示，求证：m∥n. 证明：因为 α ⋂β =n，所以n⊂α，n⊂β. 因为m∥α ，所以 m 与 α 没有公共点. 故 m 与 n 也没有公共点． 又因为 m⊂β，n⊂β ，所以m∥n. 线面平行 ➩ 线线平行 例2 一个长方体木质工件如图所示，若要经过上底面 A1C1 内一点P和棱 BC 将木质工件锯开，则应画出哪些线来保证这一操作尽可能精准？ 巩固练习，提升素养 活动 3 例2 一个长方体木质工件如图所示，若要经过上底面 A1C1 内一点P和棱 BC 将木质工件锯开，则应画出哪些线来保证这一操作尽可能精准？ 分析：设点 P 和直线 BC 所在的平面为 α，则经过点 P 和棱 BC 将木质工件锯开，截面就 是 α，因此只要画出平面 α 与长方 体表面的交线即可. 巩固练习，提升素养 活动 3 例2 一个长方体木质工件如图所示，若要经过上底面 A