（奥数典型题）第六讲 抽屉原理（一）（培优讲义）2023-2024学年六年级下册数学思维拓展提升讲义（人教版）

板块一：趣味数学 第六讲 抽屉原理（一） 二桃杀三士 “二桃杀三士”是中国古代的一个历史故事,最早记载于《晏子春秋》,后来变成成语,比喻用阴谋杀人。这是怎样的一个故事呢?你肯定很好奇吧?故事是这样的:在春秋时 期齐景公的手下有三员大将,他们分别是田开疆、公孙接和古冶子。他们力大无比,武功超群,为齐景公立下过汗马功劳,但也因此恃功而骄,极其自负,不把别的官员放在眼里,为此得罪了齐国的宰相晏婴。晏子便私下劝齐景公杀掉他们,并献上一计:先以齐景公的名义赏赐三名男士两个桃子,让他们自己评功,按功劳的大小来分桃吃。 三勇士都认定自己的功劳最大,应该单独吃个桃。公孙接抢得先机先讲了自己的打虎功,拿了一个桃;田开疆紧接着讲了自己的杀敌功,拿起了剩下的另一桃。两人正准备吃桃子,古冶子说出了更大的功劳。另二人都觉得自己的功劳确实没有古冶子的功劳大,一时羞愧难当,赶忙让出桃子并且觉得自已功劳不如人家,却抢着要吃桃子,暴露了自己的贪婪无耻,实在没有脸再活下去,于是都拔剑自刎了。古冶子见了,后悔不迭,仰天长叹道:“我们本是朋友,可为了一个桃子,我竟然吹捧自己羞辱朋友,真是太不讲义气了!如今他们都为此而死了,我独自活着,算什么勇士!”说罢,古冶子也拔剑自杀了。区区两个桃子,顷刻间让三位猛将都倒在血泊之中。 晏子采用借“桃”杀人的办法,不费吹灰之力便达到了事先的目的,汉朝的一位无名氏在一首诗中曾讽刺的写道:“一朝被谗言,二桃杀三士。谁能为此谋,相国齐晏子!在晏子的权谋之中,包含了一个重要的数学原理—抽屉原理。你知道是怎么回事吗? 板块二：知识精讲 抽屉原理知识点归纳 抽屉原则一：如果把（n+1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体． 例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况： ①4＝4+0+0 ②4＝3+1+0 ③4＝2+2+0 ④4＝2+1+1 观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体． 抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，那么必有一个抽屉至少有： ①k＝[]+1个物体：当n不能被m整除时． ②k个物体：当n能被m整除时． 理解知识点：[X]表示不超过X的最大整数． 例：[4.351]＝4；[0.321]＝0；[2.9999]＝2； 关键问题：构造物体和抽屉．也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算． 如果给你5盒饼干，让你把它们放到4个抽屉里，那么可以肯定有一个抽屉里至少有2盒饼干。如果把4封信投到3个邮箱中，那么可以肯定有一个邮箱中至少有2封信。如果把3本联练习册分给两位同学，那么可以肯定其中有一位同学至少分到2本练习册。这些简单内的例子就是数学中的“抽屉原理”。 基本的抽屉原理有两条：（1）如果把x+k（k≥1）个元素放到x个抽屉里，那么至少有一个抽屉里含有2个或2个以上的元素。（2）如果把m×x×k（x＞k≥1）个元素放到x个抽屉里，那么至少有一个抽屉里含有m+1个或更多个元素。 利用抽屉原理解题时要注意区分哪些是“抽屉”？哪些是“元素”？然后按以下步骤解答：a、构造抽屉，指出元素。b、把元素放入（或取出）抽屉。C、说明理由，得出结论。 本周我们先来学习第（1）条原理及其应用。 板块三：典例好题 例题1：某单位购进92箱桔子，每箱至少110个，至多138个，现将桔子数相同的作为一组，箱子数最多的一组至少有几箱？ 【分析】每箱装的个数在110～138个，从最不利的情况考虑，最多有138－110＋1＝29种装箱情况，把29种装箱情况看作29个抽屉，把92箱看作92个元素，那么每个抽屉需要放92÷29＝3（箱）⋯⋯5（箱），所以每个抽屉放剩下的5箱，再不论怎么放，总有一个抽屉里至少有：3＋1＝4箱，所以，现将桔子数相同的作为一组，箱子数最多的一组至少有4箱，据此解答。 【详解】根据分析可得，138－110＋1＝29（种） 92÷29＝3（箱）⋯⋯5（箱） 3＋1＝4（箱） 答：箱子数最多的一组至少有4箱。 【点睛】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可。 练习1： 1、五年级数学小组共有20名同学，他们在数学小组中都有一些朋友，请你说明：至少有两名同学，他们的朋友人数一样多。 2、学校组织学生去游览西湖、灵隐寺、博物馆，规定每人至少去一处，最多去两处．六（1）班有36名同学，至少有多少名同学的目的地是相同的？ 3、扑克牌游戏中，黑桃A～K分别代表自然数1～13．从这13张牌中，任意抽出3张，其中一定有两个数的和是偶数．请你说说其中的道理． 例题2：将相同质地