4.4 梁的正应力及其强度条件-高二（课件）一《土木工程力学基础》同步精品课堂（高教版 第3版）

梁的正应力及其强度条件 同步精品课堂（中职专业课） 《土木工程力学基础》 高等教育出版社 2023年9月第3版 1.水准测量原理 2.高差法 3.仪器高法 一、复习 直杆轴向拉、压截面上的正应力和强度计算是什么？ 二、导入新课 图a 所示为一根矩形截面简支橡胶梁，在梁的中部CD段侧面画上一系列与梁轴平行的纵向线及垂直于梁轴的横向线（图b），构成许多小方格。然后在梁的C、D 处各作用一个集中力F，试观察梁发生弯曲变形后各纵向线和横向线的变化情况。 二、导入新课 观察发现：各横向线仍为直线，但倾斜了一个角度；各纵向线弯成曲线，梁的下部纵向线伸长，上部纵向线缩短。据此可以作出如下分析与假设：梁的各横向线所代表的横截面，在变形前是平面，变形后仍为平面（平面假设）；纵向线的伸长与缩短，表明了梁内各点分别受到纵向拉伸或压缩。 三、新授 4.4.1 梁的正应力分布规律 不受拉、不受压、长度不变的层称为中性层。 中性层与横截面的交线称为中性轴。 通过梁弯曲实验分析：梁的正应力沿截面高度成线性分布（“K”形分布，图e），中性轴处正应力为零，上、下边缘处正应力最大。 三、新授 4.2.2 梁的正应力计算 在解决梁的强度计算问题时，对矩形、圆形等具有上下对称截面的梁，关注的是梁的最大正应力发生在何处，其值是多大？梁发生弯曲变形时，最大弯矩Mmax 所在的截面是危险截面，该截面上距中性轴上、下最远边缘处有最大的拉应力和压应力，是危险点。 梁的最大正应力计算公式为 Wz是弯曲截面模数。 （ 1） 绘制M 图（图4-16b）。Mmax 发生在跨中截面，并有 （2） 计算Wz （3） 计算σmax。 三、新授 4.2.2 梁的正应力计算 例题：如图4-16a 所示，矩形截面简支木梁受到均布线荷载作用，已知截面尺寸b×h=200 mm×400 mm，跨度l=6 m，q=4 kN/m，试计算梁上的最大正应力。 （1） 绘制M 图（图4-16b）。Mmax 发生在跨中截面，并有 三、新授 4.2.2 梁的正应力计算 （2） 计算Wz。 （3） 计算σmax。 三、新授 4.4.3 梁的正应力强度条件 梁的强度条件：梁内的最大正应力不得超过材料的许用应力 根据正应力强度条件可解决工程中有关强度方面的三类问题： （1）校核强度 （2）选择截面 （3）计算许用荷载 四、练习 试求图示各杆指定截面的轴力，并画出轴力图。 例题：如图所示，一个等截面直杆，受力F1=6kN，F2=9kN，F3=3kN 的作用，试计算各段的轴力并绘制轴力图 用截面法计算： AC段：9-3-FN1=0 FN1=6KN（拉力） CB段：9-6+FN2=0 FN2=-3KN（压力） 四、练习 如图所示，桥式起重机的大梁采用36b 工字钢制成。已知梁长l=12 m，当钢梁、 电动葫芦及钢丝绳的自重均不计时，若该起重机的最大起重荷载F=40 kN，型钢 的许用应力[ σ ]=160 MPa，试校核大梁的强度。 四、练习 1.试校核大梁的强度。 （1） 绘制M 图（图4-18c），计算Mmax。 （2） 查型钢表：36b 工字钢的Wz=919 cm3。 （3） 利用式（4-2）校核强度。 经校核该大梁满足强度要求。 2.选择大梁的工字钢型号。 （ 1） 当起重机的最大起重荷载F=40 kN 时， 大梁可选用32c 工字钢（Wz=760.47 cm3）。 3.该起重机的许用最大起重荷载是多少？4-6 由 得 该起重机的许用最大起重荷载F=49.01 kN。 五、小结 1）对称截面和非对称截面上的正应力分布规律； 2）矩形和圆形截面二次矩、抗弯截面系数，正应力计算公式； 3）运用正应力强度条件解决工程实际中的截面设计和确定许用荷载，及强度校核。 六、知识拓展 某一梁的正应力强度条件不满足时，你认为可采取什么措施来提高其承受荷载的能力？ 七、作业布置 一、单选题 1.悬臂梁在均布荷载作用下，最大弯矩发生在（ ）。 A、自由端 B、根部 C、任意截面 2.抗弯截面模量越大，则梁的抗弯曲能力（ ）。 A、越小 B、不一定 C、越大 3.（ ）是引起弯曲变形的主要因素。 A、剪力 B、弯矩 C、构件截面形状 4.梁在垂直荷载作用下主要产生以下何种变形？（ ） A、剪切 B、扭转 C、弯曲 二、多选题 1.梁在弯曲时，一般情况下，梁的横截面上会产生的内力是（ ）。