4.3.2等比数列前n项和的性质及应用教学设计-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

教学设计 课题名称 等比数列前n项和的性质及应用 课时计划： 1 课时 第 1 课时 授课日期： 教学目标 　1.熟练应用等比数列前n项和公式的性质解题.2.能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并解决相应的问题． 重点难点 　1.熟练应用等比数列前n项和公式的性质解题.2.能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并解决相应的问题． 教学方法 教师讲授，学生主导，师生互动 科组模式 板书设计 作业布置 课后反思 教 学 设 计 教学环节 教师活动(可附带学生活动) 一、等比数列前n项和公式的性质 问题1　类比等差数列前n项和性质中的奇数项、偶数项的问题，等比数列是否也有相似的性质？ 问题2　你能否用等比数列{an}中的Sm，Sn来表示Sm＋n? 问题3　类似于等差数列中的片段和的性质，在等比数列中，你能发现Sn，S2n－Sn，S3n－S2n…(n为偶数且q＝－1除外)的关系吗？ 知识梳理　 1．若{an}是公比为q的等比数列，S偶，S奇分别是数列的偶数项和与奇数项和，则： (1)在其前2n项中，＝q. (2)在其前2n＋1项中，S奇－S偶＝a1－a2＋a3－a4＋…－a2n＋a2n＋1＝＝(q≠－1)；S奇＝a1＋qS偶． 2．若{an}是公比为q的等比数列，则Sn＋m＝Sn＋______(n，m∈N*)． 3．数列{an}为公比不为－1的等比数列(或公比为－1，且n不是偶数)，Sn为其前n项和，则Sn，S2n－Sn，__________仍构成等比数列． 例1　(1)已知等比数列{an}共有2n项，其和为－240，且(a1＋a3＋…＋a2n－1)－(a2＋a4＋…＋a2n)＝80，则公比q＝________. (2)若等比数列{an}共有奇数项，其首项为1，其偶数项和为170，奇数项和为341，则这个数列的公比为________，项数为______________． 例2　在等比数列{an}中，已知Sn＝48，S2n＝60，求S3n. 反思感悟　处理等比数列前n项和有关问题的常用方法 (1)若等比数列{an}共有2n项，要抓住＝q和S偶＋S奇＝S2n这一隐含特点；若等比数列{an}共有2n＋1项，要抓住S奇＝a1＋qS偶和S偶＋S奇＝S2n＋1这一隐含特点．要注意公比q＝1和q≠1两种情形，在解有关的方程(组)时，通常用约分或两式相除的方法进行消元． (2)灵活运用等比数列前n项和的有关性质． 跟踪训练1　(1)已知等比数列{an}的公比q＝，且a1＋a3＋a5＋…＋a99＝90，则a1＋a2＋a3＋…＋a100＝________. (2)记等比数列{an}的前n项和为Sn，若S4＝3，S8＝9，则S12等于(　　) A．12 B．18 C．21 D．27 二、等比数列前n项和公式的实际应用 例3　《算法统宗》是中国古代数学名著，程大位著，共17卷，书中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”大致意思是：有一个人要到距离出发地378里的地方，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．那么该人第1天所走路程里数为(　　) A．96 B．126 C．192 D．252 反思感悟　(1)解应用问题的核心是建立数学模型． (2)一般步骤：审题、抓住数量关系、建立数学模型． (3)注意问题是求什么(n，an，Sn)． 跟踪训练2　中国三大名楼之一的黄鹤楼因其独特的建筑结构而闻名，其外观有五层而实际上内部有九层，隐喻“九五至尊”之意，现打算在黄鹤楼内部挂灯笼进行装饰，若在黄鹤楼内部九层塔楼共挂1 533盏灯笼，且相邻的两层中，下一层的灯笼数是上一层灯笼数的两倍，则内部塔楼的顶层应挂________盏灯笼． 1．知识清单： (1)等比数列前n项和公式的性质． (2)等比数列前n项和公式的实际应用． (3)等比数列前n项和公式的综合应用． 2．方法归纳：公式法、分类讨论法、转化法． 3．常见误区：应用片段和性质时易忽略其成立的条件． 学科网（北京）股份有限公司 $$