4.2.2等差数列的前n项和公式教学设计-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

教学设计 课题名称 等差数列的前n项和公式 课时计划： 1 课时 第 1 课时 授课日期： 教学目标 　1.了解等差数列前n项和公式的推导过程.2.掌握等差数列的前n项和公式.3.熟练掌握等差数列的五个量a1，d，n，an，Sn的关系，能够由其中三个求另外两个． 重点难点 　1.了解等差数列前n项和公式的推导过程.2.掌握等差数列的前n项和公式.3.熟练掌握等差数列的五个量a1，d，n，an，Sn的关系，能够由其中三个求另外两个． 教学方法 教师讲授，学生主导，师生互动 科组模式 板书设计 作业布置 课后反思 教 学 设 计 教学环节 教师活动(可附带学生活动) 一、等差数列的前n项和公式 问题1　请同学们欣赏唐代诗人张南史的《花》并回答下面的问题： 　　　　花，　　　　　　 花． 　 　　深浅，　　　　　 芬葩． 　　凝为雪，　　　　 错为霞． 　 莺和蝶到，　　　 苑占宫遮． 已迷金谷路，　　 频驻玉人车． 芳草欲陵芳树，　 东家半落西家． 愿得春风相伴去， 一攀一折向天涯． 从数学的角度来看，这首诗有什么特点？这首诗的内容一共有多少个字？ 问题2　网络时代与唐代不同的是，宝塔诗的句数不受限制，如图，从第1行到第n行一共有多少个字？ 问题3　对于一般的等差数列{an}，如何求其前n项和Sn？设其首项为a1，公差为d. 知识梳理 等差数列的前n项和公式 已知量 首项、末项与项数 首项、公差与项数 求和公式 Sn＝____________ Sn＝____________ 例1　在等差数列{an}中： (1)已知a6＝10，S5＝5，求a8和S10； (2)已知a1＝4，S8＝172，求a8和d. 反思感悟　等差数列中的基本计算 (1)利用基本量求值： 等差数列的通项公式和前n项和公式中有五个量a1，d，n，an和Sn，这五个量可以“知三求二”．一般是利用公式列出基本量a1和d的方程组，解出a1和d，便可解决问题．解题时注意整体代换的思想． (2)结合等差数列的性质解题： 等差数列的常用性质：若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则am＋an＝ap＋aq，特别地，m＋n＝2p,2ap＝am＋an常与求和公式Sn＝结合使用． 跟踪训练1　在等差数列{an}中： (1)a1＝1，a4＝7，求S9； (2)a3＋a15＝40，求S17； (3)a1＝，an＝－，Sn＝－5，求n和d. 二、利用等差数列前n项和公式判断等差数列 问题4　等差数列前n项和Sn＝na1＋d是关于n的二次函数吗？它可以写成什么形式？ 例2　若数列{an}的前n项和Sn＝2n2－3n，求数列{an}的通项公式，并判断数列{an}是否是等差数列，若是，请证明；若不是，请说明理由． 延伸探究　若数列{an}的前n项和Sn＝2n2－3n－1，求数列{an}的通项公式，并判断数列{an}是否是等差数列．若是，请证明；若不是，请说明理由． 反思感悟　由Sn求得通项公式an的特点，若Sn是关于n的二次函数，不含常数项，则由Sn求得an，知数列{an}是等差数列；否则an＝数列{an}不是等差数列． 跟踪训练2　已知数列{an}的前n项和为Sn＝n2＋n－1，求数列{an}的通项公式，并判断它是不是等差数列． 1．知识清单： (1)等差数列前n项和公式的推导过程． (2)等差数列前n项和有关的基本运算． (3)利用等差数列前n项和公式判断等差数列． 2．方法归纳：倒序相加法、公式法、整体代换法． 3．常见误区：由Sn求通项公式时忽略对n＝1的讨论． 学科网（北京）股份有限公司 $$