4.2.1等差数列的概念及通项公式教学设计-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

教学设计 课题名称 等差数列的概念及通项公式 课时计划： 1 课时 第 1 课时 授课日期： 教学目标 1.理解等差数列、等差中项的概念.2.掌握等差数列的通项公式，并能运用通项公式解决一些简单的问题.3.体会等差数列与一元一次函数的关系． 重点难点 1.理解等差数列、等差中项的概念.2.掌握等差数列的通项公式，并能运用通项公式解决一些简单的问题.3.体会等差数列与一元一次函数的关系． 教学方法 教师讲授，学生主导，师生互动 科组模式 板书设计 作业布置 课后反思 教 学 设 计 教学环节 教师活动(可附带学生活动) 一、等差数列的概念 问题1　观察下面几个问题中的数列，回答下面的问题． (1)近5届冬奥会举办的时间：2006,2010,2014,2018,2022； (2)我国确定鞋号的脚长值以毫米为单位来表示，常用的中国鞋号按从大到小的顺序可排列为：45,44,43,42,41,40，…； (3)为增强体质，学校增加了体育训练的项目，下面记录了某班内5名男生1分钟内引体向上的个数：10,10,10,10,10. 以上数列有什么共同特征？ 知识梳理 一般地，如果一个数列从第______项起，每一项与它的前一项的______都等于____________，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的______，公差通常用字母______表示． 例1　判断下列各组数列是不是等差数列．如果是，写出首项a1和公差d. (1)1,3,5,7,9，…； (2)9,6,3,0，－3，…； (3)1,3,4,5,6，…； (4)7,7,7,7,7，…； (5)1，，，，，…. 反思感悟　利用定义法判断等差数列：从第2项起，检验每一项与它的前一项的差是否都等于同一个常数，若是同一个常数，则是等差数列，否则不是等差数列． 跟踪训练1　(多选)下列数列是等差数列的是(　　) A．1,1,1,1,1 B．4,7,10,13,16 C.，，1，， D．－3，－2，－1,1,2 二、等差中项 问题2　由等差数列的定义可知，如果1，x,3这三个数是等差数列，你能求出x的值吗？ 知识梳理 由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成是最简单的等差数列．这时，A叫做a与b的____________，且2A＝____________. 例2　(1)若a＝，b＝，则a，b的等差中项为(　　) A. B. C. D. (2)在－1与7之间顺次插入三个数a，b，c，使这五个数成等差数列，求此数列． 反思感悟　若a，A，b成等差数列，则A＝；反之，由A＝也可得到a，A，b成等差数列，所以A是a，b的等差中项⇔A＝. 跟踪训练2　已知m和2n的等差中项是4,2m和n的等差中项是5，则2m－n和2n－m的等差中项是(　　) A．8 B．6 C．4.5 D．3 三、等差数列的通项公式 问题3　你能根据等差数列的定义推导它的通项公式吗？ 问题4　观察等差数列的通项公式，你认为它与我们熟悉的哪一类函数有关？ 知识梳理 1．首项为a1，公差为d的等差数列{an}的通项公式为an＝____________. 2．若数列{an}是等差数列，首项为a1，公差为d， 则an＝f(n)＝a1＋(n－1)d＝nd＋(a1－d)． (1)点(n，an)落在直线y＝dx＋(a1－d)上，这条直线的斜率为______，在y轴上的截距为____________； (2)这些点的横坐标每增加1，函数值增加______． 例3　在等差数列{an}中， (1)已知a5＝－1，a8＝2，求a1与d； (2)已知a1＋a6＝12，a4＝7，求an. 延伸探究　若等差数列{an}的前三项和为24，第二项与第三项之积为40，求数列{an}的前三项，并写出通项公式． 反思感悟　等差数列{an}的通项公式an＝a1＋(n－1)d中共含有四个量，即a1，d，n，an，如果知道了其中的任意三个量，那么就可以求出第四个量，在这四个量中，a1和d是等差数列的基本量，只要求出这两个基本量，问题便迎刃而解． 跟踪训练3　在等差数列{an}中，求解下列各题： (1)已知公差d＝－，a7＝8，则a1＝____________. (2)已知a3＝0，a7－2a4＝－1，则公差d＝__________. (3)已知{an}的前3项依次为2,6,10，则a15＝________. 例4　下面是关于公差d>0的等差数列{an}的四个结论：p1：数列{an}是递增数列；p2：数列{nan}是递增数列；p3：数列是递增数列；p4：数列{an＋3nd}是递增数列．其中正确的为(　　) A