四川省凉山州民族中学2023-2024学年高二下学期新高考开学考试数学试卷

高二数学第一周开学考试 一、单选题 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知复数z满足（i为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．函数的零点是（    ） A．0 B． C． D． 4．（    ） A． B． C． D． 5．已知点在平面内，并且对空间任一点，，则的值为 A． B． C． D．0 6．设椭圆的离心率分别为．若，则（    ） A． B． C． D． 7．过点与圆相切的两条直线的夹角为，则（    ） A．1 B． C． D． 8．记为等比数列的前n项和，若，，则（    ）． A．120 B．85 C． D． 二、多选题 9．某高中从本校的三个年级中随机调查了五名同学关于生命科学科普知识的掌握情况，五名同学的成绩如下：84，72，68，76，80，则（    ） A．这五名同学成绩的平均数为78 B．这五名同学成绩的中位数为74 C．这五名同学成绩的上四分位数为80 D．这五名同学成绩的方差为32 10．若实数，则（    ） A． B． C． D． 11．下列说法正确的是（    ） A．幂函数的图象都过点 B．函数与是同一函数 C．函数与的图象关于直线对称 D．，是以为周期的函数 12．设是空间的一个基底，下列选项中正确的是（　　） A．若，，则； B．则，，两两共面，但，，不可能共面； C．对空间任一向量，总存在有序实数组，使； D．则，，一定能构成空间的一个基底 三、填空题 13．某班拟从2名男学生和1名女学生中随机选派2名学生去参加一项活动，则恰有一名女学生和一名男学生去参加活动的概率是 ． 14．已知，且，则 ． 15．已知双曲线的离心率为，C的一条渐近线与圆交于A，B两点，则 ． 16．如图，在长方体中，，E为CD的中点，点P在棱AA1上，且平面，则AP的长为 ． 四、解答题 17．在锐角中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且. (1)求角C的大小； (2)若，且，求周长. 18．我市某高中对2023年高一上学期期中数学考试成绩（单位：分）进行分析，随机抽取100名学生，将分数按照，，，，，分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图：    (1)求a的值，并估计该校高一期中数学考试成绩的平均分； (2)估计该校高一期中数学考试成绩的80%分位数. 19．已知函数是R上的奇函数，且当时，． (1)求函数的解析式； (2)在给定的坐标系中画出函数的图象，并求不等式的解集． 五、解答题 20．如图，四棱锥的底面是矩形，底面，，为的中点，且． （1）求； （2）求二面角的正弦值． 21．等差数列中，，． （1）求数列的通项公式； （2）设，求的值． 22．已知点A，B关于坐标原点O对称，│AB│ =4，⊙M过点A，B且与直线x+2=0相切． （1）若A在直线x+y=0上，求⊙M的半径． （2）是否存在定点P，使得当A运动时，│MA│－│MP│为定值？并说明理由． 参考答案： 1．C 【分析】首先根据指对互换运算求出集合，解绝对值不等式求出集合，结合集合的交集运算即可. 【详解】由题意， ，所以. 故选：C. 2．B 【分析】先利用复数的除法求解出，然后由共轭复数求出，再结合复数的几何意义从而可求解. 【详解】由题意知，所以， 则在复平面内对应的点位于第二象限，故B正确. 故选：B. 3．C 【分析】解方程求出的解，即可求得函数的零点. 【详解】令， 即函数的零点是， 故选：C 4．B 【分析】根据诱导公式以及特殊角的三角函数值，即可得答案. 【详解】， 故选：B 5．A 【详解】试题分析：由于点在平面内，且对空间任一点，根据空间向量基本定理可知，解得； 考点：空间向量基本定理； 6．A 【分析】根据给定的椭圆方程，结合离心率的意义列式计算作答. 【详解】由，得，因此，而，所以. 故选：A 7．B 【分析】方法一：根据切线的性质求切线长，结合倍角公式运算求解；方法二：根据切线的性质求切线长，结合余弦定理运算求解；方法三：根据切线结合点到直线的距离公式可得，利用韦达定理结合夹角公式运算求解. 【详解】方法一：因为，即，可得圆心，半径， 过点作圆C的切线，切点为， 因为，则， 可得， 则， ， 即为钝角， 所以； 法二：圆的圆心，半径， 过点作圆C的切线，切点为，连接， 可得，则， 因为 且，则， 即，解得， 即为钝角，则， 且为锐角，所以； 方法三：圆的圆心，半径， 若切线斜率不存在，则切线方程为，则圆心到切点的距离，不合题意； 若切线斜率存在，设切线方程为，即， 则，整理得，且 设两切线斜率分别为，则， 可得， 所以，即，可得， 则， 且，则，解得. 故选：B.