江苏省2024届高考数学考前猜题卷（二）

江苏省2024届高考数学考前猜题卷（二） 一、单选题 1．设全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知是抛物线的焦点，点在上，且的纵坐标为，则（    ） A． B． C． D． 4．在中，点满足，则（    ） A． B． C． D． 5．某学校运动会男子100m决赛中，八名选手的成绩（单位：）分别为：，，，，，，，则下列说法错误的是（    ） A．若该八名选手成绩的第百分位数为，则 B．若该八名选手成绩的众数仅为，则 C．若该八名选手成绩的极差为，则 D．若该八名选手成绩的平均数为，则 6．已知函数，若存在，使得方程有三个不等的实根，，且，则（    ） A． B． C． D． 7．若将函数的图象平移后能与函数的图象重合，则称函数和互为“平行函数”.已知，互为“平行函数”，则（    ） A． B． C． D． 8．第七届国际数学大会（ICNE7）的会徽图案是由若干三角形组成的.如图所示，作，，，再依次作相似三角形，，，……，直至最后一个三角形的斜边与第一次重叠为止.则所作的所有三角形的面积和为（    ）    A． B． C． D． 二、多选题 9．小明参加唱歌比赛， 现场8位评委给分分别为: 15， 16， 18， 20， 20， 22， 24， 25.按比赛规则，计算选手最后得分成绩时，要先去掉评委给分中的最高分和最低分. 现去掉这组得分中的最高分和最低分后，下列数字特征的值不会发生变化的是（    ） A．平均数 B．极差 C．中位数 D．众数 10．以下四个命题中正确的是（    ） A．若，则一定存在实数，使 B．若向量，满足，且，则在方向上的投影向量为 C．若为等差数列，，，，则当时，最大 D．若等比数列的前n项积为，且，则 11．已知，，则（   ） A．当时，为奇函数 B．当时，存在直线与有6个交点 C．当时，在上单调递减 D．当时，在上有且仅有一个零点 三、填空题 12．的展开式中含的项的系数为 . 13．若函数的图象关于直线对称，且有且仅有4个零点，则的值为 ． 14．设是双曲线：（，）的右焦点，为坐标原点，过的直线交双曲线的右支于点、，直线交双曲线于另一点，若，且，则双曲线的离心率为 ． 四、解答题 15．已知数列满足，． (1)求数列的通项公式； (2)设（表示不超过的最大整数），求数列的前100项和． 16．如图，四棱锥的底面为菱形，平面ABCD，，E为棱BC的中点．    (1)求证：平面PAD； (2)若，求点D到平面PBC的距离． 17．记的内角所对边分别为，已知． (1)证明：； (2)求的最小值． 18．已知斜率为1的直线与椭圆：交于，两点，线段的中点为． (1)求的离心率； (2)设的左焦点为，若，求过，，三点的圆的方程． 19．已知，椭圆的面积为（其中，为椭圆的长半轴长，为椭圆的短半轴长）.若椭圆：的左、右焦点分别为，，过的直线与交于，两点，直线与的另一交点为（，，均不与顶点重合），的周长为8，的面积为. (1)求的标准方程； (2)为原点，记直线，的斜率分别为，，求的值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】先求集合B的补集，再求交集即可. 【详解】由题，则. 故选：C 2．A 【分析】由复数的四则运算以及复数的几何意义即可得解. 【详解】由题意，所以复数在复平面内对应的点为，它在第一象限. 故选：A. 3．D 【分析】根据抛物线的焦半径公式即可求解. 【详解】由已知得，由于的纵坐标为，结合抛物线定义可得， 故选：D 4．C 【分析】利用平面向量的加减法则，根据向量定比分点代入化简即可得出结果. 【详解】如下图所示： 易知； 即可得. 故选：C 5．A 【分析】举反例判断A,利用众数和平均数定义判断B、D,分情况讨论x判断C. 【详解】对A,因为，当,八名选手成绩从小到大排序，故该八名选手成绩的第百分位数为，但，故A错误； 对B,由众数是出现次数最多的数据，B正确； 对C,当，极差为，不符合题意舍去； 当，极差为，符合题意 当，极差为不符合题意舍去，综上，，C正确； 对D,平均数为解得，故D正确. 故选：A 6．B 【分析】利用辅助角公式变形为，画出图像，找到两函数交点位置，求出结果即可. 【详解】，最小正周期为， 作出的图像，    可知当时，有三个根， 所以， 即或， 解得根分别为， 又因为， 所以， 故选：B. 7．B 【分析】根据“平行函数”的定义，结合函数图象的变换关系求解即可. 【详解】因为， ， 而将函数的图象平移后能与函数的图象重合，