5.1.1 相交线 课件 2023—2024学年人教版数学七年级下册

5.1 相交线 第五章 相交线与平行线 学练优七年级数学下（RJ） 教学课件 5.1.1 相交线 学习目标 1.理解邻补角与对顶角的概念； 2.掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们的性质进行角的计算及解决简单实际问题.（重点、难点） 观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系. 观察思考 直线与直线相交于一点，并形成了四个角. 你发现了什么？ 活动：握紧剪刀刀柄时，随着两个刀柄之间的角逐渐变小，剪刀刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片.如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题. 讲授新课 邻补角与对顶角的概念 一 思考 剪刀剪东西的过程中,你能说说∠AOC与∠AOD, ∠AOC与∠BOD这两对角的位置保持怎样的关系吗？ A O C B D ∠AOC和∠BOD有公共顶点，且∠AOC的两边分别是∠BOD两边的反向延长线. ∠AOC和∠AOD有一条公共边AO，且∠AOC的另一边是∠AOD另一边的反向延长线. 1 2 3 A B C D O 邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为____________，那么这两个角互为邻补角.图中∠1的邻补角有___________. 反向延长线 ∠2, ∠3 一、邻补角的概念 1 2 A B C D O 对顶角：如果两个角有一个公共顶点，并且其中一个角的两边是另一个角的两边的 ，那么这两个角互为对顶角.图中∠1的对顶角是______. 反向延长线 ∠2 二、对顶角的概念 例1 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ） 1 2 C 1 2 D D 1 2 A 1 2 B 方法总结：对顶角是由两条相交直线构成的， 只有两条直线相交时，才能构成对顶角． 典例精析 猜想：对顶角相等 C O A B D 4 3 2 1 问题：∠1 与∠3在数量上又有什么关系呢？ 邻补角与对顶角的性质 二 思考：你能利用有关知识来验证∠1 与∠3的数量关系吗？ 在上学期我们已经知道互为补角的两个角的和为180°，因而互为邻补角的两个角的和为180°. O A B C D 4 3 2 1 已知：直线AB与CD相交于O点(如图),试说明:∠1=∠3， ∠2=∠4. 解：∵直线AB与CD相交于O点, ∴∠1+∠2=180° ∠2+∠3=180°， ∴∠1=∠3. 同理可得∠2=∠4. 应用格式：∵直线AB与CD相交于O点， ∴∠1=∠3，∠2=∠4. 想一想：图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的度数的原理吗？ 对顶角相等 13 B A C D O 1 2 3 4 1.有公共顶点 归类 ∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠1 ∠1和∠3、 ∠2和∠4、 1.有公共顶点 位置关系 邻补角 对顶角 2.有一条公共边 3.另一边互为反向延长线 2.没有公共边 两直线相交 3.两边互为反向延长线 名称 考虑角的位置关系可从角的顶点和角的边入手! 温馨提示： 数量关系 对 顶 角 相 等 邻 补 角 互 补 总结归纳 ∴∠4=∠2=180°－∠1=140°. a b ） （ 1 3 4 2 ） （ 例2 如图,直线a,b相交,∠1=40°,求 ∠2,∠3,∠4的度数. ∵∠3=∠1, ∠1=40°, ∴∠3=40°, 解: 掌握邻补角和对顶角的性质是解题的关键! 方法 3 .若 1: 2 = 2: 7 ，则∠1,∠2,∠3,∠4的度数分别为________________________. 2.若∠2是∠1的 3倍，则∠1,∠2,∠3,∠4的度数分别为________________________. 1.若∠1+∠3= 60º ，则∠1,∠2,∠3,∠4的度数分别为________________________ . 30º 、150º 、30º、150º 45º、 135º、 45º、 135º 40º、140º、40º 、140º 变式训练： 例3 如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度数. 解：∵∠1＝40°， ∠BOC＝110°(已知)， ∴∠BOF＝∠BOC－∠1 ＝110°－40°＝70°. ∵∠BOF＝∠2(对顶角相等)， ∴∠2＝70°(等量代换)． 注意：隐含条件“对顶角相等”. 1.如图，直线AB、CD、EF相交，若∠1 +∠5=180°, 找出图中与∠1 相等的角. D B E O A C F 解：∵ ∠1= ∠3（对顶角相等） 1 2 3 4 5 6 8 7 ∠5+