5.3.2 命名、定理、证明1课件 2023—2024学年人教版数学七年级下册

人教版七年级数学下册 5.3.2 命题、定理、证明 学习目标: （1）理解什么是定理和证明． （2）知道如何判断一个命题的真假． 学习重点: 理解证明要步步有据． 问题1　请同学们判断下列命题哪些是真命题？哪些 是假命题？ （1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行 线中的一条，那么也垂直于另一条； （2）如果两个角互补，那么它们是邻补角； （3）如果 ，那么a=b； （4）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行； （5）两点确定一条直线． 复习导入 问题2 　判断下列语句是不是命题？ （1）你饭吃了吗？（ ） （2）两点之间，线段最短。（ ） （3）请画出两条互相平行的直线。 （ ） （4）过直线外一点作已知直线的垂线。 （ ） （5）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余。（ ） （6）对顶角不相等。（ ） √ √ √ 定理 　　问题1中的（1）（4）（5）它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理（theorem）． 定理也可以作为继续推理的依据． 问题2 　你能写出几个学过的定理吗？ 新知讲解 命题是由题设和结论两部分组成。 题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。 两直线平行 ， 同位角相等。 题设 结论 数学中的命题常可以写成“如果…，那么…”的形式． “如果”后接的部分是题设， “那么”后接的部分是结论． 注意：添加“如果”、“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语， 6 在同一平面内，b⊥a,c⊥a，试说明：b∥c. a b c 1 2 ∵b⊥a ，c ⊥a （已知） ∴b∥c (同位角相等，两直线平行) ∴∠1= ∠2 = 90° (垂直的定义) 解法1：如图 验证猜想 ∵ b⊥a,c⊥a(已知) ∴∠1=∠2=90°(垂直定义) ∴b∥c(内错角相等，两直线平行) a b c 1 2 解法2：如图 在同一平面内，b⊥a,c⊥a，试说明：b∥c. 验证猜想 ∵ b⊥a,c⊥a(已知) ∴∠1=∠2=90°(垂直定义) ∴ ∠1+∠2=180° ∴b∥c(同旁内角互补，两直线平行) a b c 1 2 解法3：如图 在同一平面内，b⊥a,c⊥a，试说明：b∥c. 验证猜想 下列命题中的题设是什么？结论是什么？ ② 如果a＞b，b＞c，那么a=c . 题设是： ①如果两个角是邻补角，那么这两个角互补 结论是： 题设是： 结论是： 两个角是邻补角 这两个角互补 a＞b，b＞c a=c 下列命题中的题设是什么？结论是什么？ 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等. 题设是： ③对顶角相等． 结论是： 题设是： 结论是： ④同位角相等. 如果两个角是同位角，那么这两个角相等. 两个角是对顶角 这两个角相等 两个角是同位角 这两个角相等 问题3　请同学们判断下列两个命题的真假，并思考如何判断命题的真假． 命题1： 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条． （1）命题1是真命题还是假命题？ （2）你能将命题1所叙述的内容 用图形语言来表达吗？ 新知讲解 问题4　下列语句是命题吗？如果是，请将它们改 写成“如果……，那么……”的形式. （1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补； （2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式； （3）互为相反数的两个数相加得0； （4）同旁内角互补； （5）同角的补角相等. 如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补； 如果等式两边都加同一个数，那么结果仍是等式； 如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得0； 如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补； 如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等． 同一平面内，垂直于同一条直线 的两条直线平行。 几何语言： ∵ b⊥a,c⊥a（已知） ∴b∥c（同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行） a b c 1 2 归纳总结 解：方法1：测出∠3=90°， 理由是同位角相等，两直线平行. 方法2：测出∠2=90°， 理由是同旁内角互补，两直线平行. 方法3：测出∠5=90°， 理由是内错角相等，两直线平行. 方法4：测出∠2,∠3,∠4,∠5中任意一个角为90°， 理由是同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行. 例1 如图，为了说明示意图中的平安大街与长安街是互相平行的，在地图上量得∠1=90°，你能通过度量图中已标出的其他的角来验证这个结论吗？说出你的理由。 两条直线平行的判断方法： 3、同位角