22.1二次函数的图象和性质 练习题 2023—2024学年人教版数学九年级上册

22.1二次函数的图象和性质 练习题 一、单选题 1．下列函数是二次函数的是（     ） A．y＝ax2＋bx ＋c B．y＝2x2－（1－2x）2 C．y ＝－x2 D．y＝x2－＋1 2．将二次函数的图象向上平移2个单位长度，所得图象的表达式为（    ） A． B． C． D． 3．将二次函数的图象绕顶点旋转180°后，得到的二次函数的表达式为（    ） A． B． C． D． 4．当时，二次函数有（　　） A．最大值 B．最小值 C．最大值 D．最小值 5．已知点，，在二次函数的图象上，则的大小关系是（   ） A． B． C． D． 6．已知二次函数的图象如图所示，其顶点为，有下列结论：①；②函数最大值为1；③；④，其中，正确结论的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知抛物线y＝ax2－bx和直线y＝bx＋a在同一坐标系内的图象如图所示，   其中正确的是（ ） A．B． C．D． 8．在二次函数，与的部分对应值如下表： … … … … 则下列说法：①图象经过原点；②图象开口向下；③图象经过点；④当时，随的增大而增大；⑤方程有两个不相等的实数根．其中正确的是（     ） A．①②③ B．①③⑤ C．①③④ D．①④⑤ 9．抛物线L：y＝ax（x+4）+5a的顶点的纵坐标为2，若﹣5≤x≤﹣1，则该函数的最值情况，下列说法正确的是（　　） A．最大值为2，最小值为﹣20 B．最大值为20，最小值为2 C．最大值为20，最小值为4 D．a值不确定，故无法求最值 10．二次函数的图象与轴交于点，与轴的交点在与之间(不包括这两点)，对称轴为直线.下列结论：①；②9a+3b+c<0；③若点，点是函数图象上的两点，则；④.其中正确结论的个数是(   ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题 11．已知关于的二次函数的图象经过原点，则= 12．抛物线与x轴的交点为A，与y轴的交点为B，则三角形AOB的面积为 ． 13．若函数的图像经过原点，最大值为16，且形状与抛物线相同，则此函数的关系式为 14．已知一次函数和（为常数）分别经过点和点． （1）设，当u随着x的增大而增大时，自变量x的取值范围是 ； （2）设，当u和v的图象交点横坐标为3时， ． 15．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知二次函数，为矩形，A，B在抛物线上，当A，B运动时，点C也在另一个二次函数图象上运动，设C，则y关于x的函数表达式为 ． 三、解答题 16．已知抛物线． (1)写出该抛物线的开口方向及顶点坐标； (2)将此抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移7个单位长度后，得到的新抛物线是否经过点，请说明理由． 17．如图，将二次函数位于的下方的图象沿轴翻折，再得到一个新函数的图象（图中的实线）．    (1)当时，新函数值为______，当时，新函数值为______； (2)当______时，新函数有最小值； (3)当新函数中函数随的增大而增大时，自变量的范围是______； (4)直线与新函数图象有两个公共点时，的取值范围______． 18．已知，如图点C在y轴正半轴上，，将线段绕点O顺时针旋转到OB的位置，点A的横坐标为方程的一个解且点A、B在y轴两侧； (1)求经过A、B、C的抛物线的解析式； (2)在如图抛物线的对称轴l上是否存在点M，使为直角三角形，若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由． 19．如图，二次函数的图象分别与x轴、y轴相交于A、B、C三点，其对称轴与x轴、线段分别交于点E、点F，连接CE，已知点，． (1)求出该二次函数解析式； (2)B的坐标；D的坐标； (3)当y随x增大而减小时，x的取值范围是____． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 2．C 3．D 4．B 5．D 6．B 7．D 8．B 9．B 10．B 11．2 12．6 13．y=-4x2-16x． 14． 或 15． 16．(1)抛物线开口向下，顶点坐标为 (2)平移后的新抛物线经过点，理由见解析 17．(1)5，3 (2)-2或2 (3)或 (4)或 18．(1) (2)或或或 19．(1)； (2)，； (3)． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$