6.2.5 列一元一次方程解实际问题的一般方法 授课课件 2023--2024学年华东师大版七年级数学下册

6.2 解一元一次方程 第6章 一元一次方程 第5课时 列一元一次方程 解实际问题的 一般方法 1 课堂讲解 列一元一次方程解实际问题的步骤 设未知数的方法 一元一次方程解法的应用 2 课时流程 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 如图所示，有一个只允许单向通过的 窄道口，通常情况下，每分钟可以通 过9人.一天, 王老师到达道口时，发现 由于拥挤，每分钟只能3人通过道口， 此时，自己的前面还有36人等待通过 (假定先到的先过，王老师过道口的时间忽略不计)，通过道口后，还需7 min到达学校． (1)此时，若绕道而行，要15 min到达学校，从节省时间考虑，王老 师应选择绕道去学校，还是选择通过拥挤的道口去学校? (2)若在王老师等人的维持下，几分钟后，秩序恢复正常(维持秩序期 间，每分钟仍有3人通过道口)，结果王老师比拥挤的情况下提前6 min通过道口，问维持秩序的时间是多少? 1 知识点 知1－讲 列一元一次方程解实际问题的步骤 列方程解应用题的基本步骤： (1)弄清题意和其中的数量关系，用字母表示适当的未知数； (2)找出能表示问题含义的一个等量关系； (3)针对这个等量关系中涉及的量列出代数式，根据等量关系 得到方程； (4)求出方程的解，检验其是否满足题意； (5)写出结果并作答． 例1 知1－讲 如图6.2.4 ，天平的两个盘内分别盛有51 g 和45g的盐，问应从盘A中拿出多少盐放到盘B中，才 能使两者所盛盐的质量相等？ 知1－讲   盘A 盘B 原有盐（g） 51 45 现有盐（g）     分析： 从盘A中拿出一些盐放到盘B中，使两盘所盛盐的 质量相等，于是有这样的等量关系: 盘A现有盐的质量＝盘B现有盐的质量. 设应从盘A中拿出x克盐放到盘B中， 我们来计算两盘中现有盐的质量，可列出下表. 用方程解决问题的关键是弄清题意，找出等量关系. 请你将正确的式子填入表中空白处. 知1－讲 解： 设应从盘A中拿出x g盐放到盘B中， 则根据题意，得 51－x＝45＋x. 解这个方程，得 x＝3. 经检验，符合题意. 答:应从盘A中拿出3 g盐放到盘B中. 知1－讲 总 结 本例设未知数的方法很独特，值得借鉴．采用列 表的方法探索方案，值得学习． 知1－练 1　北京市某年生产运营用水和家庭生活用水的总和是5.8亿立方米，其中家庭生活用水比生产运营用水的3倍还多0.6亿立方米，问生产运营用水和家庭生活用水各是多少亿立方米？ 知1－练 2　3月12日是植树节，七年级170名学生参加义务植树活动，平均一名男生一天能挖树坑3个，平均一名女生一天能种树7棵，如果正好使每个树坑种一棵树，则该年级的男生、女生各有多少人？ (1)审题：审清题意，找出已知量和未知量； (2)设未知数：设该年级的男生有x人，那么女生有____人； (3)列方程：根据相等关系，列方程为____________； (4)解方程，得x＝________，则女生有________人； (5)检验：将解得的未知数的值放入实际问题中进行验证； (6)作答：答：该年级有男生______人，女生______人． 10 2 知识点 设未知数的方法 知2－讲 设未知数的方法： 设直接未知数和设间接未知数．直接未知数是问题中求什么而设什么的未知数；间接未知数是列方程中需要什么而设什么的未知数． 例2 学校团委组织65名新团员为学校建花坛搬砖.女同学每人每次搬6块，男同学每人每次搬8块，每人各搬了 4次，共搬了1800块.问这些新团员中有多少名男同学？ 知2－讲 知2－讲   男同学 女同学 总数 参加人数(名) x   65 每人搬砖数(块)   6×4   共搬砖数(块)     1800 分析： 题目告诉了我们好几个等量关系，其中有这样的等量 关系： 男同学搬砖数＋女同学搬砖数＝搬砖总数. 设新团员中有x名男同学，那么立即可知女同学的人数， 从而容易算出男同学和女同学的搬砖数，可列出 下表，由上述等量关系即可列出方程. 请把表格填完整 知2－讲 解： 设新团员中有x名男同学， 根据题意，得 32x＋24(65－x)＝1800. 解这个方程，得 x＝30. 经检验，符合题意. 答:这些新团员中有30名男同学. 知2－讲 总 结 用一元一次方程解决实际问题，关键在于抓住问 题中的等量关系，列出方程.求得方程的解后，经过检 验，得到实际问题的解答. 这一过程也可以简单地表述为: 知2－讲 其中分析和抽象的过程通常包括： 弄清题意和其中的数量关系，用字母表示适当的 未知数(设元）； (2) 找出问题所给出的等量关系，它反映了未知