6.4数学思考（教案）2023-2024学年六年级下册数学人教版

《数学思考》教学设计 【教学目标】： 1.用数形结合的方法，在动手操作的过程中寻求“平面点间线段”的规律，掌握正确数线段的方法。 2.通过观察、分析、归纳等过程，进一步发展合情推理和解决问题的能力。 3.体会数形结合、化归(化繁为简、化难为易)等数学思想,提高探索数学的兴趣。 【重点难点】： 教学重点：规律的发现与提炼。 教学难点：理解化繁为简的数学思想。 【预设过程】： 一、出示问题，揭示课题 师：咱们班一共50位同学，如果每2位同学握手1次，大家一共要握手多少次？ 师：同学们，利用数形结合法，我们将50个人看作50个点，握手就是两个点之间的连线，问题转化为了50个点可以联储多少条线段？50个点连出来的线段，数量多，很难数清楚。所以，这样的问题，我们不应该直接用数的方法来解决，而是要研究其中的规律，巧妙地解决。今天我们就来学习数学思考的内容。［板书课题：数学思考—平面点间线段数］ 师：伟大的数学家华罗庚曾说过：在解决数学难题时，我们要学会知难而“退”。要善于退，足够的退，退到最简单又不失关键的地方。那么，你们已经找到这道题的精髓了。 二、合作学习，寻求数线段中的规律 1.化繁为简，合作探究。 师：刚才大家遇到了困难，认为点太多不好处理。大家想过没有，如果不是50个点，你能解决吗？也就是说如果点少一些，能解决吗？下面我们一起来看几个。 两个点可以连几条线段？（1条） 在两个点的基础上加一个点，也就是三个点可以连多少条线段？相当于在原来的基础上增加了几条？（增加了2条，总条数为1+2=3（条）） 再加一个点，会增加几条线段？总条数又是几呢？（增加3条，总条数为1+2+3=6（条）） 现在大家发现什么规律了吗？ 请大家以小组为单位，完成学习单上的表格，看能否发现其中的规律。 学生活动，教师巡视指导并收集信息。 2.汇报展示。 师：哪一组向大家汇报下你们的想法？ 画一画 ...... 点数 2 3 4 5 6 7 8 9 ...... 增加条数 — 2 3 4 5 6 7 8 ...... 总条数 1 3 6 10 15 21 28 36 ...... 师：通过同学们的展示、交流，你有什么发现？（每次增加的线段条数比点数少1) 小结：增加的线段数=点数-1 1+2+3+4+5+6+…+(点数-1)=总条数 3.应用规律。 师：现在你能用我们发现的规律列出12个点、20个点能连多少条线段吗？（从1开始的11个自然数相加、从1开始的19个自然数相加） 师：现在你能用我们发现的规律回答课前的问题吗？咱们班一共50位同学，如果每2位同学握手1次，大家一共要握手多少次？（从1开始的49个自然数相加） 师：如果有n个点，每2个点连一条线段，能连多少条线段呢？ 小结：1+2+3+4+5+6+…+(n-1)=总条数 式子都会列了，接下来该计算了。刚才我发现有的同学在计算时很快地求出了结果，谁来分享一下？（以12个点为例） 学生回答 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11 11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1 把上面两个式子相加等于（11+1）×11 那么一个式子就是（11+1）×11÷2 分享图形方法：以4个点为例，每个点可以连3条线段，有四个点，连段条数为4×3，由于分别连了两次，思源需要除以2，总条数为4×3÷2 小结：点数×(点数-1)÷2=总条数 4.回顾反思。 师：请大家静静地回顾刚才解决问题的过程，你有什么想法？ （在解决问题中，需要把问题进行简化再解决。n个点可以连成多少条线段……） 3、 及时巩固，深化思想 接下来，我们将刚刚学的知识应用一下 变式应用 1、下图中一共有多少条线段？ 2、 观察下图，回答问题 1）第10个图形有多少个圆点数？ 2）第n个图形有多少个圆点数？ 四、课堂小结 师：通过今天的学习，你们有哪些收获呢？ 【板书设计】： 数学思考—平面点间线段数 1+2+3+4+5+6+…+(点数-1)=总条数 1+2+3+4+5+6+…+(n-1)=总条数 点数×(点数-1)÷2=总条数 化繁为简 《数学思考》教学反思 本课教学设计是先让学生产生认知冲突，从而激发学生寻求解题策略的欲望，继而引导学生“从最简单的情况入手”，边探索边寻求答案，找到平面点间线段数的规律，进而帮助学生理解化繁为简的数学思想。 存在的主要问题： 1、 在教学活动中，我对于增加的点，引入线段增加条数这里时间花的不够多，没有引导到位，导致有部分反应较慢的同学没办法独立完成后面表格的填写，下次教学应该多花点时间在这一环节，着重引导。 2、 独立思考的时间可以再久一点，让学生探索问题、发现规律。 3、在回答如