16.4 零指数幂与负整数指数幂 导学课件 2023-2024学年华东师大版八年级数学下册

16.4 零指数幂与负整数指数幂 第16章 分式 逐点 学练 本节小结 作业提升 学习目标 本节要点 1 学习流程 2 零指数幂 负整数指数幂 科学记数法 知识点 感悟新知 1 零指数幂 零指数幂：任何不等于零的数的零次幂都等于1. 即a0=1(a ≠ 0). (1)零指数幂的运算法则可以由同底数幂的除法法则推导，am÷am=am－m=a0，而被除数和除数相等时，商为1，故a0=1. (2)a0=1(a ≠ 0)，a 可以是一个数，也可以是一个含有字母的式子，但无论是数还是含有字母的式子都不为0. 感悟新知 特别解读 零指数幂要抓住三点： (1) 底数不为零； (2) 指数为零； (3) 结果等于1. 感悟新知 计算：(1)(－1)2 024+(π－3.14)0； (2)(a－b)0(a ≠ b). 例 1 解题秘方：紧扣零指数幂的运算法则进行计算. 解：(1)∵ π ≈ 3.142 ，∴ π－3.14 ≠ 0. ∴(－1)2 024+(π－3.14)0=1+1=2. (2)∵ a ≠ b，∴ a－b ≠ 0 .∴(a－b)0=1. 5 感悟新知 1-1.［中考· 重庆］ 计算：|－4|+(3－π)0=______． 5 6 知识点 负整数指数幂 感悟新知 2 1. 负整数指数幂：任何不等于零的数的－n(n 为正整数)次幂，等于这个数的n 次幂的倒数，即 (a ≠ 0，n 是正整数). 感悟新知 2. 整数指数幂的运算性质： (1)am·an=am+n(m，n 是整数)； (2)(am)n=amn(m，n 是整数)； (3)(ab)n=anbn(n 是整数)； (4)am÷an=am－n(a ≠ 0，m，n 是整数)； (5) (a ≠ 0，b ≠ 0，n 是整数). 感悟新知 特别解读 1.负整数指数幂的运算，既可以等于正整数指数幂的倒数，也可以等于倒数的正整数指数幂， 即a－p= . 2.当指数为负整数或0 时，一定要保证底数不为0. 3.整数指数幂的运算结果要化成正整数指数幂的形式. 感悟新知 [中考·攀枝花] 计算： + | －4 |+(－1)0－ =___ . 例2 解题秘方：根据实数的运算法则进行计算. 解： + | －4 |+(－1)0－ =3+4+1－2=6. 6 感悟新知 2-1. 计算： 4 感悟新知 计算：(1)(2a－2)3b2÷4a－8b3； (2)(3x2y－1) －2·(2x－2y3)2； 解题秘方：按照先算乘方，再算乘除的顺序进行计算. 例 3 感悟新知 解：(1)原式=8a－6b2÷4a－8b3=2a2b－1= (2)原式= x－4y2·4x－4y6= 49x－8y8= (3)原式=x－4y2·y－6x3÷x4y－4=x－4y2·x3y－6·x－4y4= x－5y0= 感悟新知 3-1. 利用负整数指数幂把下列各式化成分母不含字母的式子： 感悟新知 3-2. 计算： (1)(a－1b2c－3)3； (2)a－2b3·(a2b－2) －3； (3)(2ab2c－3) －2÷(a－2b)3. 感悟新知 知识点 科学记数法 感悟新知 3 1. 用科学记数法表示数：利用10 的正整数指数幂，把一个绝对值较大的数表示成a×10n 的形式，其中n 是正整数，1 ≤ |a|<10；类似地，利用10 的负整数指数幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a×10－n 的形式，其中n 是正整数，1 ≤ |a|<10. 感悟新知 2. 用科学记数法表示小于1 的正数的一般步骤： (1)确定a：a 是大于或等于1 且小于10 的数. (2)确定n：确定n 的方法有两种，即① n 等于原数中左起第一个非0 的数字前面0 的个数(包括小数点前的那个0)；②小数点向右移到第一个非0 的数字后，小数点移动了几位，n 就等于几. (3)将原数用科学记数法表示为a×10－n 的形式(其中1 ≤ a<10，n 是正整数). 感悟新知 特别提醒 1. 对于大于－1 的负数也可以类似地用科学记数法表示成a×10－n 的形式( 其中1 ≤ |a|<10，n 是正整数)，也就是说可以用科学记数法表示绝对值小于1的数. 2.用科学记数法表示绝对值小于1的数时，10的指数是负数，一定不要忘记指数n前面的“－ ”号. 感悟新知 用科学记数法表示下列各数： (1)0.000 003； (2)－0.000 020 8； (3)0.000 000 004 67. 解题秘方：按照科学记数法的要求，将各数写成a×10－n 的形式，其中1 ≤ |a|<10，n 是正整数