精品解析：安徽省合肥市包河区智育联盟2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

九年级数学核心素养评价 满分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 将二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的表达式是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，中，点，分别在，上，，若，，则与的面积之比为（ ） A B. C. D. 4. 如图，是的直径，点C，D是圆上两点，且，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，那么的值为（ ） A. B. C. D. 6. 为了测量一个铁球的直径，将该铁球放入工件槽内，测得的有关数据如图所示（单位：cm），则该铁球的直径为（ ） A. 12 cm B. 10 cm C. 8 cm D. 6 cm 7. 定点投篮是同学们喜爱的体育项目之一，某位同学投出篮球的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，篮球飞行的竖直高度(单位：)与水平距离(单位：)近似满足函数关系(a≠0)．下表记录了该同学将篮球投出后的与的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出篮球飞行到最高点时，水平距离为（ ） x (单位：m) y (单位：m) 3.05 A. B. C. D. 8. 若实数满足，且，则与的图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 为的直径的延长线上一点，为上一点，分别连接平分，交于，则下列命题为假命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若切于点，则 10. 当时，函数的值记为，已知函数，若，且，则的值为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 汽车在坡度的斜坡上沿坡面爬行了米，则汽车上升了______米． 12 如果，那么_________． 13. 如图，平面直角坐标系中，的边在x轴的正半轴，B、C在第一象限内，反比例函数的图象经过点C和边的中点D，点D到x轴的距离为3，则平行四边形的面积为______． 14. 在中，是边上一点，与交于点． （1）如图1，若于，则的值为______． （2）如图2，若，已知．则的长为______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15 计算： ． 16. 已知二次函数． （1）将二次函数化成的形式； （2）在平面直角坐标系中画出大致图象，并根据图象直接写出时，的取值范围． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为． （1）以为旋转中心，将顺时针旋转得到，并写出点坐标； （2）以为位似中心，在第一象限内作出的位似图形，且与的位似比为． 18. 周末，数学探究小组利用无人机在合肥园博园开展测量信标塔高度的活动，此时无人机在高出地面80米的点处，操控者站在点处，无人机测得点的俯角为．测得信标塔顶点处的俯角为，操控者和信标塔的距离为102米，求信标塔的高度（结果保留整数，参考数据：）． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知：菱形中，为中点，交于，且． （1）求证：； （2）若，求的长． 20. 悬索桥是现代高架桥的主要结构方式，如图是某悬索桥的截面示意图，主索近似符合抛物线，从主索上设置竖直的吊索，与桥面垂直，并连接桥面承接桥面的重量，两桥塔，间距为，桥面水平，主索最低点为点，点距离桥面为，以中点为原点，所在直线为轴，建立平面直角坐标系． （1）写出点的坐标，并求出主索抛物线的表达式； （2）距离点水平距离为和处的吊索共四条需要更换，求四根吊索总长度为多少米？ 六、（本题满分12分） 21. 如图，是的直径，点是圆上一点，点是半圆的中点，连接交于点，过点作的切线交延长线于． （1）求证：； （2）若，求半径的长． 七、（本题满分12分） 22. 已知在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点和点． （1）求该函数的解析式． （2）平移抛物线，平移后的图象记为图象，其顶点在抛物线上，直线分别与抛物线和函数图象交于点和点，求线段长的最大值． 八、（本题满分14分） 23. 如图1，中，于点在边上，交于，过点作于点． （1）求证：； （2）如图2，当时，求的长； （3）连接，若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 九年级数学核心素养评价 满分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列图案中，是中心对称图形的是（ ） A.