2024年中考数学二轮专题复习：图形运动中的函数关系问题

图形运动中的函数关系问题 一．由面积建立函数解析式 1．如图，直线l经过原点和点A（3，6），点B坐标为（4，0） （1）求直线l所对应的函数解析式； （2）若P为射线OA上的一点． ①设P点横坐标为x，△OPB的面积为S，写出S关于x的函数解析式，指出自变量x的取值范围． ②当△POB是直角三角形时，求P点坐标． 2．如图，正方形ABCD边长为4，点E在边AB上（点E与点A、B不重合），过点A作AF⊥DE，垂足为G，AF与边BC相交于点F． （1）求证：AF＝DE； （2）连接DF、EF，设AE＝x，三角形的面积为y，用含x的代数式表示y； （3）如果△DEF的面积为，求FG的长． 3．边长为4的正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P是对角线AC上一动点，过点P作PF⊥CD于点F，作PE⊥PB交直线CD于点E，设PA＝x，S△PCE＝y， （1）求证：DF＝EF； （2）当点P在线段AO上时，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围； （3）在点P的运动过程中，△PEC能否为等腰三角形？如果能够，请直接写出PA的长；如果不能，请简单说明理由． 4．已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，∠C＝45°，AB＝AD＝4．E是直线AD上一点，连接BE，过点E作EF⊥BE交直线CD于点F．连接BF． （1）若点E是线段AD上一点（与点A、D不重合），（如图1所示） ①求证：BE＝EF． ②设DE＝x，△BEF的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出此x的取值范围． （2）直线AD上是否存在一点E，使△BEF是△ABE面积的3倍？若存在，直接写出DE的长；若不存在，请说明理由． 5．在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＜AC，M是BC边的中点，MN⊥BC交AC于点N．动点P从点B出发沿射线BA以每秒厘米的速度运动．同时，动点Q从点N出发沿射线NC运动，且始终保持MQ丄MP．设运动时间为t秒（t＞0）． （1）△PBM与△QNM相似吗？以图1为例说明理由； （2）若∠ABC＝60°，AB＝4厘米． ①求动点Q的运动速度； ②设△APQ的面积为S（平方厘米），求S与t的函数关系式． 6．如图，已知二次函数y＝﹣x2+bx+c（c＞0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB＝OC＝3，顶点为M． （1）求二次函数的解析式； （2）点P为线段BM上的一个动点，过点P作x轴的垂线PQ，垂足为Q，若OQ＝m，四边形ACPQ的面积为S，求S关于m的函数解析式，并写出m的取值范围； （3）探索：线段BM上是否存在点N，使△NMC为等腰三角形？如果存在，求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由． 二．由勾股定理建立函数解析式 7．如图，扇形中∠AOB＝45°，半径OB＝2，矩形PQRS的顶点P、S在半径OA上，Q在半径OB上，R在弧AB上，连接OR． （1）当∠AOR＝30°时，求OP的长； （2）设OP＝x，OS＝y，求y与x的函数关系及定义域． 8．如图，在正方形ABCD中，AB＝6，用一块含45°的三角板，把45°角的顶点放在D点，将三角板绕着点D旋转，使这个45°角的两边与线段AB、BC分别相交于点E、F． （1）由几个不同的位置，分别测量AE、EF、FC的长，从中你能发现AE、EF、FC的数量之间具有怎样的关系？并证明你所得到的结论； （2）设AE＝x，CF＝y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域． 9．已知：在菱形ABCD中，AB＝4，∠B＝60°，点P是射线BC上的一个动点，∠PAQ＝60°，PQ交射线CD于点Q，设点P到点B的距离为x，PQ＝y． （1）求证：△APQ是等边三角形． （2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域． （3）如果PD⊥AQ，求BP的值． 10．如图，等边三角形ABC的边长为3，点P、Q分别是AB、BC上的动点（点P、Q与三角形ABC的顶点不重合），且AP＝BQ，AQ、CP相交于点E． （1）如设线段AP为x，线段CP为y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域； （2）当△CBP的面积是△CEQ的面积的2倍时，求AP的长； （3）点P、Q分别在AB、BC上移动过程中，AQ和CP能否互相垂直？如能，请指出P点的位置；如不能，请说明理由． 11．如图，⊙A和⊙B是外离的两圆，两圆的连心线分别交⊙A、⊙B于E、F，点P是线段AB上的一动点（点P不与E、F重合），PC切⊙A于点C，PD切⊙B于点D，已知⊙A的半径为2，⊙B的半径为1，AB＝5． （1）如设线段BP的长为x，线段CP的长为y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域； （2）如果PC＝PD，求PB的长； （3）如果PC＝2PD，判断此时直线CP与⊙B的位置关系，证明你的结论． 12