河南省驻马店市驿城区第八初级中学2023-2024学年八年级上学期数学期末试卷

2023－2024学年度上期 八年级数学期末学情反馈试题 注意事项：共三大题，23小题，满分120分，答题时间100分钟． 一、选择题（每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1. 实数算术平方根是（ ） A. B. C. D. 2. 下列命题是真命题的是（ ） A. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 B. 相等的角是对顶角 C. 同旁内角互补 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 3. 若点在第四象限，距离轴3个单位长度，距离轴4个单位长度，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 某校开展校园安全知识竞赛，计划从参加初赛的名同学中选取前名参加决赛，参赛选手小明要想知道自己是否入围，他只需要知道名参赛选手成绩的（ ） A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 5. 已知，用含的代数式表示可得（ ） A. B. C. D. 6. 若一个正方形的面积为17，则它的边长在哪两个整数之间（ ） A. 2和3 B. 3和4 C. 4和5 D. 5和6 7. 若与最简二次根式能合并，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8. 如图，在数轴上的点所表示的数为，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 下列关于一次函数的结论，正确的是（ ） A. 该一次函数的图象与直线相交于点 B. 将一次函数的图象向下平移3个单位长度后，所得图象的函数表达式为 C. 若点和在一次函数图象上，且，则 D. 图象不经过第四象限 10. 甲从地去地，乙从地去地，二人同时出发且始终保持匀速行驶，各自到达终点后停止．甲、乙两人之间的距离（单位：米）与乙行驶的时间（单位：分钟）之间的关系如图所示，则下列结论不正确的是（ ） A. A，B两地相距米 B. 出发分钟，甲与乙相遇 C. 乙的速度为米/分钟 D. 的值为 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 化简：_______． 12. 甲、乙两名同学参加学校举办的“环保知识大赛”．两人5次成绩的平均分都是96分，方差分别是，，则两人成绩比较稳定的是_______．（填“甲”或“乙”） 13. 如果是关于和的二元一次方程的解，那么的值为_______． 14. 在平面直角坐标系中，若点关于轴的对称点的坐标为，则_______． 15. 如图，在中，，，是的中点，在斜边上有一动点．从点出发，沿着的方向以每秒1cm的速度运动，当点运动到点时，停止运动．设动点的运动时间为s，连接，若为等腰直角三角形，则的值为_______． 三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：． （2）解方程组：． 17. 为丰富学生的课外生活，某校举办了校园歌手比赛活动．八、九年级各有20名同学报名参加，现将八、九年级选手的成绩整理后绘制成如下统计图． 根据以上信息，整理分析数据如下： 年级 平均数 中位数 众数 八年级 8 7 九年级 8 （1）表中 ， ， ． （2）根据以上信息，你认为该校哪个年级学生的成绩更好，并说明理由． 18. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，，． （1）作出关于轴对称的图形，并写出点的坐标． （2）在轴上找一点，使得的和最小． 19. 学校计划购进一些篮球和足球，已知采购员第一次购进了足球个，篮球个，共花费元；第二次购进时，足球每个涨价，篮球每个优惠，学校购进了个足球和个篮球，共花费元．问第一次购进的足球和篮球的单价各是多少元？ 20. 我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时，创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”．如图，大正方形由4个全等直角三角形和一个小正方形组成，，，． （1）请你利用这个图形，推导勾股定理：． （2）若直角三角形的面积为，，求小正方形的边长． 21. 阅读与思考 有趣的翻折 在学习了三角形内角和后，李老师给大家出了一道有趣的翻折的题目． 如图1，将中的向内部折叠落在处，若，，求的度数． 下面是琳琳同学的解答过程： ，， ，． 由折叠得， 任务： （1）请仔细阅读上面的部分解答过程，并将剩下的解答过程补充完整． （2）如图2，将中的向外部折叠落在处，若，，求的度数． 22 综合与实践 问题情景：图1是一种弹弓模型，在支架两端挂上弹力绳，拉动弹力绳可形成如图2所示的图形，弹弓支架的两边． 猜想与证明：（1）如图2，当点在，之间时，请写出，与之间的数量关系，并说明理由． 问题解决：（2）如图3，点在的上方，且，过点作直线交直线于点，使过点作的平行线交的