2024年中考数学二轮专题复习：图形中的极值问题训练题

几何图形中的极值问题训练题 一、选择题 ( ︱ ︱ ︱ 100 米 200 米 A 区 B 区 C 区 )1. 某公司员工分别住在A、B、C三个住宅区，A区有30人，B区有15人，C区有10人．三个区在一条直线上，位置如图所示．公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，要使所有员工步行到停靠点的路程总和最少，那么停靠点的位置应设在( )                                A. A区 B. B区 C. C区 D. 无论哪个区都一样 ( A B 3 2 12 )2.如图，长方体的长为3，宽为2，高为12，一只蚂蚁如果要沿着长 方体的表面从顶点A爬到顶点B,需要爬行的最短距离是（ ） ( A B C D F E )A.12 B. 13 C. 15 D. 3.在菱形ABCD中，AB=2, ∠BAD=60°,F是AC上 任意一点，E是AB的中点.则FE+FB的和最短为( ) ( A B C ) A. 2 B. C. 2 D. 3 4. 如图是一块△ABC余料，已知AB=20cm，BC=7cm，AC=15cm， 现将余料裁剪成一个圆形材料，则该圆的最大面积是（　） ( y x O A B )A.πcm2 B．2πcm2 C．4πcm2 D．8πcm2  5. 如图，直线y=x+a-2与双曲线y= 交于A、B两点， 当线段AB的长度最小时，a的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 5 ( M N O A B C D )6.如图，∠MON=90°,矩形ABCD的顶点A、B分别在 边OM、ON上，当点B在边ON上运动时，点A随之在 边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2, BC=1,运动过程中，点D到点O的最大距离为（ ） A.+1 B. C. D. ( O A B P )7.如图，已知线段OA交⊙O于点B,且OB=AB, 点P 是⊙O上一个动点，那么∠OAP的最大值是（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° ( A B C E A D )8.如图,AC=5,C为AB上一个动点,分别以AB,BC为边在 AB的同侧作等边△ABD和等边△BCE,那么DE长的最 小值是（    ） A. B. 3 C. D.3 9.△ABC中，AB=AC=5,BC=6, ,若点P在边AC上移动，则BP的最小值是（ ） A.2.4 B.3 C.3.6 D. 4.8 ( A B C D P Q E )10.如图，矩形ABCD中，AB=4,BC=8,E为CD的中点，点P 为BC边上的两个动点，且PQ=3,当四边形APQE的周长最 小时. CQ的值为（ ） A. 2 B.3 C.4 D.5 11.如图，在△ABC中，∠C =90°，AC=8,BC=6,经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q,则PQ的最小值为（ ） ( C A B P Q )A. 1.2 B. 2.4 C.4.8 D.无法确定 ( A B C ) ( E B ′ A B C D F ) ( （第13题） ) ( （第12题） ) ( （第11题） ) 12．将一张宽为4cm的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个面积的最小值是（ ） A. cm2 B. 8 cm2 C. cm2 D. 16 cm2 13.如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，E是AB边的中点，F是边BC上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB′F，连接B′D，则B′D的最小值是（     ） A．    B．6   C．     D．4 ( O Q P A B )14．如图，在Rt△AOB中，OA=OB=3,⊙O的半径为1, 点 P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ,Q为切点， 则切线PQ的最小值为（ ） ( B A D O P E C ) A.3 B.4 C. 2 D.3 15.如图，∠BAC =60°，半