2024年中考二轮专题复习学案：线段和差极值问题

中考线段和差极值问题 题型分析 题型一：两定一动题型： 1、 如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为多少？ 2、如图1，已知⊙O的直径CD为4，∠AOD的度数为60°，点B是弧 AD的中点，在直径CD上找一点p，使BP+AP的值最小，并求BP+AP的最小值． 题型二：一定两动： 2、若△ABC中，∠BAC=30°，AB=BC=2，,若在AC、AB上各取一点M、N,使BM+MN的值最小，则这个最小值为 。 题型三：两定两动： 1、在直角坐标系中有四个点A(-4，3)，B(-1，5)，C、D分别是Y轴、X轴上的动点，当四边形的周长最短时，求点C点D的坐标。 2、在平面直角坐标系中，矩形的OACB顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在X轴、Y轴的正半轴上，OA=3，OB=4，D为边OB的中点. （Ⅰ）若E为边OA上的一个动点，当△CDE的周长最小时，求点E的坐标； （Ⅱ）若E、F为OA边上的两个动点，且EF=2，当四边形CDEF的周长最小时，求点E、F的坐标. 题型四：定线问题： 1、 如图，已知A（1，3），B（5，1），长度为2的线段PQ在x轴上平行移动，当AP+PQ+QB的值最小时，点P的坐标为( ) 2、如图，当四边形PABN的周长最小时，a的值为( ) 题型五：线段差的问题： 1、在平面直角坐标系中，已知A（0，1），B（3，-4），在x轴上有一点P，当的值最大时，点P的坐标是( ) 如图，两点A，B在直线MN的同侧，A到MN的距离AC=8，B到MN的距离BD=6，CD=4，P在直线MN上运动，则的最大值为( ) 2、 如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接AM、CM、EN． （1）求证：△AMB≌△ENB； （2）①当M点在何处时，AM＋CM的值最小； ②当M点在何处时，AM＋BM＋CM的值最小，并说明理由； （3） 当AM＋BM＋CM的最小值为＋1时，求正方形的边长．D C M A B N E 对应训练 一、选择题 1． 矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图F10－1所示，点B的坐标为(3，4)，D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为(　　) A．(3，1) B．(3，) C．(3，) D．(3，2) 图F10－1 图F10－2 　　　 2． 如图F10－2，在四边形ABCD中，∠C＝50°，∠B＝∠D＝90°，E，F分别是BC，DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为(　　) A．50° B．60° C．70° D．80° 3． 如图F10－3，已知P是⊙O外一点，Q是⊙O上的动点，线段PQ的中点为M，连结OP，OM.若⊙O的半径为2，OP＝4，则线段OM的最小值是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 图F10－3 图F10－4 4． 如图F10－4，在△ABC中，AB＝AC，AD，CE是△ABC的两条中线，P是AD上的一个动 点，则下列线段的长等于BP＋EP最小值的是(　　) A．BC B．CE C．AD D．AC 5． 如图F10－5，菱形ABCD的边长为6，∠ABC＝120°，M是BC边的一个三等分点，P是对角线AC上的动点，当PB＋PM的值最小时，PM的长是(　　) A. B. C. D. 图F10－5 图F10－6 6． 如图F10－6，点A(a，3)、B(b，1)都在双曲线y＝上，点C，D分别是x轴、y轴上的动点，则四边形ABCD周长的最小值为(　　) A．5 B．6 C．2 ＋2 D．8 7． 如图F10－7，在矩形ABCD中，AD＝6，AE⊥BD，垂足为E，ED＝3BE，点P，Q分别在BD，AD上，则AP＋PQ的最小值为(　　) A．2 B. C．2 D．3 图F10－7 图F10－8 8．如图F10－8，在Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝6，BC＝4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB＝∠PBC，则线段CP长的最小值为(　　) A. B．2 C. D. 二、填空题 9．如图F10－9，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC>AB，点D在BC上，以AC为对角线的平行四边形ADCE中，DE的最小值是________． 图F10－9 10．