5.1.1 变化率问题（第2课时）课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第二册

5.1.1 变化率问题 第2课时 人教A版（2019）选择性必修第二册 学习目标 1.通过求高台跳水运动员在具体时刻的瞬时速度，体会求瞬时速度的一般方法. 2.通过求抛物线在某点处切线斜率的过程，体会求切线斜率的一般方法. 3. 理解函数的平均变化率的概念. 4.核心素养：数学建模、数学运算、数学抽象 一、复习导入 平均速度 无限逼近 瞬时速度 取极限 平均速度= 瞬时速度 平均变化率 瞬时变化率 几何意义？ 问题1 抛物线在点处的切线的斜率. 二、新课讲授 追问1 如果一条直线与一条曲线只有一个公共点，那么这条直线与这条曲线一定相切吗？ 不一定 追问2 如果一条直线与一条曲线相切，那么这条直线与这条曲线只有一个公共点吗？ 不一定 追问3 对于抛物线，应该如何定义它在点处的切线呢？ • • 将点逐渐靠近，观察割线的位置变化情况. 追问3 对于抛物线，应该如何定义它在点处的切线呢？ 当点无限趋近于时，割线无限趋近于一个确定的位置，这个确定位置的直线称为抛物线在点处的切线. 追问4 如何求抛物线在点处的切线的斜率呢？ 割线位置 无限逼近 切线位置 割线斜率 无限逼近 切线斜率 取极限 记点的横坐标，则点的坐标即为 ，于是割线的斜率为 = = = =+2 当不断地趋近于0时，割线斜率趋近于2 我们把2叫做“当无限趋近于0时， =的极限”，记为： 问题2 你能用上述方法，求抛物线在点处的切线的斜率吗？ 记点的横坐标，则点的坐标即为 ，于是割线的斜率为 = = = =+4 故抛物线在点处的切线的斜率为4 问题3 如何求抛物线在点处的切线的斜率呢？ 追问1 对于抛物线，我们应该如何定义它在点处的切线呢？ 在函数图象上取点附近的一点，构造割线.当无限趋近于点时，割线无限趋近于一个确定的位置，这个确定位置的直线称为抛物线在点处的切线. 这也是一般曲线在某点处的切线的定义 问题3 如何求抛物线在点处的切线的斜率呢？ 记点的横坐标，则点的坐标即为 ，于是割线的斜率为 = = = =+ 2 故抛物线在点处的切线的斜率为 追问2 观察函数的图象，平均速度=的几何意义是什么？瞬时速度？ = = = 三、巩固新知 例1 函数当由1变到10时， 的平均变化率为（ ） A. B. C. D. 分析：∆ =10 1=9， ∆ 所以平均变化率为=. 14 例2 函数区间(1, 上的平均变化率为3，则等于（ ） A. B. C. D. 分析：∆ = 1=9， ∆ 所以平均变化率为=.由=3解得=2. 例3 函数区间[0,],[, ]上的平均变化率分别为, ，那么, 的大小关系为 分析：由 可得， = = = = 所以＞ 例4 函数处的瞬时变化率为，则的值为（ ） A. B. C. D. 分析：平均变化率为== 故瞬时变化率为 = = 由= ，解得= 四、课堂小结 1、切线的定义 2、割线和切线的斜率 3、瞬时速度的几何意义 五、作业布置 课本P64：练习 第2题 无限逼近的极限思想 $$