1.1.2 数列的函数特征（教学设计）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第二册）

1.2数列的函数特性 教学设计 1、 课时教学内容 1. 结合函数图象介绍数列的函数特性； 2. 结合数列的定义判定数列的增减性。 2、 课时教学目标 1. 理解数列的函数特性,并能画出有规律的简单数列的图象 2.理解递增数列、递减数列、常数列的概念,并会判断数列的增减性. 3、 教学重点、难点 1．重点：数列视作定义在正整数集(或其子集)上的函数 2．难点：递增数列、递减数列、常数列的定义与判定 4、 教学过程设计 环节一 创设情境，引入课题 问题1：什么是数列？数列的通项公式的定义是什么？ 可以把一个数列视作定义在正整数集（或其子集）上的函数，因此可以用图象（平面直角坐标系内的一串点）来表示数列，图象中每个点的坐标为个图象也称为数列的图象. 问题2：下面数列能否用图象表示？ 图1-4是数列①3,4,5,6,7,8,9的图象； 图1-5是数列④的图象； 图1-6是数列⑤的图象， 从图中可以看出，数列的图象是由一些点组成的，数列①对应的函数图象是上升的，数列④对应的函数图象是下降的，数列⑤对应的函数图象，这些点在与轴平行的一条直线上. 【设计意图】结合函数的图象介绍数列的函数性质 环节二 观察分析，感知概念 抽象概括 一般地，一个数列,如果从第2项起，每一项都大于它的前一项，即,那么这个数列叫作递增数列。 如果从第2項起，每一项都小于它的前一項，即,那么这个数列叫作递减数列，如果数列的各项都相等，那么这个数列叫作常数列. 【设计意图】区别递增数列、递减数列、常数列。 环节三 抽象概括，形成概念 例3写出下面数列的一个通项公式，并判断数列的增减性. (1) (2) 解：可以作为这个数列的一个通项公式，那么 所以,因此数列是遵递减数列， (2)可以作为这个数列的一个通项公式，那么 所以>,因此数列是递增数列. 【设计意图】介绍判断数列的增减性的方法：①图象法②演算推理法：通过递推关系式的演算判定. 环节四 辨析理解，深化概念 例4作出数列的图象，并分析数列的增减性。 解：图1-7是这个数列的图象，数列各项的值负正相间，表示数列的各点相对于横轴上下摆动.因此，它既不是递增的，也不是递减的。 【设计意图】介绍摆动数列的定义从第二项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列. 环节五 概念应用，巩固内化 例5一辆邮车每天从A地往B地运送邮件，沿途(包括A,B)共有8站，从A地出发时，装上发往后面7站的邮件各1行，到达后面各站后卸下前面各站发往该站的邮件，同时装上该站发往后面各站的邮件各1件，试写出邮车在各站装卸完毕后剩余邮件数所成的数列，画出该数列的图象，并判断该数列的增减性。 解:将A，B之间所有站按1，2,3,4,5,6,7,8依次编号，通过计算，上面各站剩余邮件数依次排成数列： 7,12,15,16,15,12,7,0. 根据题意，列表，如表1-2. 该数列的图象如图1-8. 在该数列中，从到递增，从到递减。因此，它既不是递增的，也不是递减的. 【设计意图】结合数列定义结合函数特性解决现实生活问题。 环节六 归纳总结，反思提升 根据今天所学，回答下列问题： 1.数列的函数特性是什么？ 2.什么是递增数列、递减数列、常数列？ 【设计意图】让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧 环节七 目标检测，作业布置 完成教材：第7页 练习 第1,2题；A组第5,6题；B组第1,2题。 练习 1.在1984年到2016年的9届夏季奥运会上，我国获得的金牌数依次非成数列：15,5,16,16,28,32,51,38,26.试画出该数列的图象。 2.已知下列数列的通项,画出数列的图象，并判断数列的增减性. A组 1.根据下回图形排列的规律，继续画下去，在括号里填上对应的点数，并写出点数的一个通项公式 2.根据数列的通项公式填写下表： 3. 在商店里，如图分层堆砌易拉罐，最顶层放1个，第二层放4个，第三层放9个，如此下去，第六层放几个？ 4,求下列数列的一个通项公式；(1)2,7,12,17,...(2)5,50,500,5000,... 5.已知数列的通项公式是，画让该数列的图象。并根据图条，判断这个数列从第几项起是递增的. 6.已知,面出该数列的图象，并求数列的最小项 B组 l.求下列数列的一个通项公式： 2,观察下列各图，并阅读图形下面的文字表述，则当图中有10条直线相交时，交点的个数最多是(), A.40 B45 C.50 D.55 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 $$