7.5平方根导学案 2023-2024学年青岛版八年级数学下册

科目：数学 年级：八年级 学期：下学期 课型：新授课 编制：徐栋栋 审核：徐栋栋 时间：2024.1.5 编号：05 八年级数学学科导学案 班级： 组别： 姓名： 能力值： 组值： 【课题】7.5 平方根 【核心素养】 数学计算、数学建模 【学习目标】 1、会表示一个非负数平方根，能表述平方根与算术平方根的区别和联系。（ ） 2、能根据平方和开平方的互逆运算关系，求一个非负数的平方根。（ ） 【学习重点】 会求非负数的平方根 【学习难点】 根据正数两个平方根互为相反，求未知数的值 【知识链接】 算术平方根 【学法指导】 1、自学P61~P63，在课本中标记平方根的概念及性质，与算术平方根对照，并归纳它们的区别与联系。 2、在课本中标记开平方的定义，理解平方和开平方的关系，结合小莹的话，归纳求一个正数的平方根及验证结果是否正确的方法。 3、独立做一遍“例1”，检测自己对求一个非负数平方根的掌握情况。（要求：掌握规范的做题步骤） 4、独立做一遍 “例2”，加深对平方根和算术平方根的理解，总结哪种情况是求平方根，哪种情况是求算术平方根。（要求：掌握规范的做题步） 【学习过程】 一、自主预习 1、填空 X2 3 49 5 64 a（a>0） X           定义： 1、如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么x叫做a的 ，或 。 2、正数a的平方根有 个，它们之间的关系是 。其中正的平方根是它的 ，负的平方根是它的 ，合起来记作 。 0的平方根是 ，被开方数的取值范围______________。. 3、求一个数a的平方根的运算叫做 ，a叫做 。（+ 3）2=9，9的平方根是+3；平方与开平方_________________。 【自学检测】 1、的平方根是（　　） A． B． C． D． 2、下列有关平方根的叙述，正确的个数是（　　） ① 如果a存在平方根，那么a＞0； ② 如果a有两个不相等的平方根，那么a＞0； ③ 如果a没有平方根，那么a＜0； ④ 如果a＞0，那么a的平方根也大于0． A．1 B．2 C．3 D．4 ( 我的 疑惑： ) 二、学以致用 【典例1】非负数的平方根 1、已知（x+1）2＝16，则x的值是（　　） A．3 B．7 C．3或﹣5 D．7或﹣8 2、某个数的一个平方根是﹣5，则这个数是　 　 【练习1】非负数的平方根 1、（﹣0.6）2的平方根是（　　） A．﹣0.6 B．0.6 C．±0.6 D．0.36 2、3是m的一个平方根，则m的另一个平方根是　 　，m＝　 　． 【典例2】两个平方根互为相反数性质的运用★ 1、已知正数m的平方根是3x﹣2和5x+6，则m的值是（　　） A．﹣ B． C． D．﹣ 2、已知一个正数x的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，则a＝　 　， x＝　 　． 3、已知一个正数的两个平方根分别是1﹣6a和3a﹣4，则a的值是　 　， 这个正数是　 　． 【练习2】两个平方根互为相反数性质的运用★ 1、已知一个正数x的两个平方根是3a﹣5和1﹣2a，则正数x的平方根是（　　） A．4 B．±4 C．7 D．±7 2、已知2a﹣3和5﹣a是x的平方根，则x＝　 　． 3、一个正数的平方根分別是x+1和x﹣5，则：（x+1）+（x﹣5）的值等于　 　． 四、本课小结（绘制自己的知识树） 五、当堂检测 【达标检测】 1、若2x﹣4与1﹣3x是同一个正数的平方根，则x的值为　 　． 2、下列说法错误的是（　　） A．0的平方根是0 B．4的平方根是±2 C．﹣16的平方根是±4 D．2是4的平方根 3、2a﹣1和a﹣5是某个正数的两个不等的平方根，则实数a的值为（　　） A． B．﹣ C．2 D．﹣2 4、若的平方根是和，则= ．a= 5、计算： ⑴ = ⑵ = ⑶= 【思维提升】 6、已知x-1的平方根是2，3x+y-1的平方根是4，求3x+5y的平方根。 7、解方程：（1） （2） ( 自我评价 ) 努力到无能为力，拼搏到感动自己 学科网（北京）股份有限公司 $$