7.2勾股定理导学案 2023-2024学年青岛版八年级数学下册

科目：数学 年级：八年级 学期：下学期 课型：新授课 编制：徐栋栋 审核：徐栋栋 时间：2024.1.5 编号：02 八年级数学学科导学案 班级： 组别： 姓名： 能力值： 组值： 【课题】7.2勾股定理 【核心素养】 数学计算 【学习目标】 1.能用文字语言和符号语言表述勾股定理的概念.（ ） 2.能运用勾股定理解决实际问题. （ ） 【学习重点】 勾股定理的运用 【学习难点】 勾股数的灵活运用 【知识链接】 三角形三边关系、直角三角形的性质 【自学指导】 1.自学课本P43~45，用黑红双色笔标注课本知识点和疑难点. 2.通过“实验与探究”，理解勾股定理的推理过程，记忆勾股定理. 3.独立做一遍“例1、例2”，掌握勾股定理在解决实际问题中问题转化和方程思想的运用. 【学习过程】 一、探究活动 1、如图1，每个小方格的边长均为1， （1）计算图中正方形A、B、C面积． ( 图 1 )（2）图中正方形A、B、C面积之间有何关系？ （3）图中正方形A、B、C所围成的直角三角形三边之间有什么特殊关系？ 【猜想】：如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么 ． 2、如图3，如何证明上述猜想？【温馨提示】：用两种方法表示出大正方形的面积． [来源:学*科*网] ( 图3 ) 勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么 ． 文字叙述： ． 变形：那么： （或 ） （或 ） （或 ）【自学检测】 1.在△ABC中，∠C=90°， （1）若BC=5，AC=12，则AB= ；（2）若BC=3，AB=5，则AC= ； （3）若BC∶AC=3∶4，AB=10，则BC= ，AC= . （4) 若AB=8.5，AC=7.5，则BC= 。 2.某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏，它的高为2m，宽为1.5m，现需要在相对的顶点间用一块木棒加固，木棒的长为 . ( 我的 疑惑： ) 二、学以致用 【典例】构建直角三角形解决实际问题★ 1.如图5，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”.他们仅仅少走了 步路（假设2步为1m），却踩伤了花草. ( 图5 ) 2.如图，三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是　 　． 3.如图，一块形如“z”字形的铁皮，每个角都是直角，且AB＝BC＝EF＝GF＝1，CD＝DE＝GH＝AH＝3，则AF＝　 　． 4.如图，在△ABC中，∠A＝90°，则三个半圆面积S1，S2，S3的关系为　 　． 【变式】构建直角三角形解决实际问题 1.在△ABC中，AB＝30，BC＝28，AC＝26．求△ABC的面积． 某学习小组经过合作交流给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程． 2.如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝10，CD⊥AB，垂足为D，CD＝8．求AC的长． [来源:Zxxk.Com] ( 自我评价： ) 三、本课小结（绘制自己的知识树） 四、当堂检测 【基础达标】 1.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,AB=13,则BC=______,该直角三角形的面积为________。 2.直角三角形两直角边长分别为5cm，12cm，则斜边上的高为________。 3.若直角三角形的两直角边之比为3：4，斜边长为20㎝，则斜边上的高为_____。 4.若一个直角三角形的三边长为8，15，，则=_________． 【思维提升】 5.如图所示，强大的台风使得一根旗杆在离地面9米处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处。旗杆折断之前有多高？ 努力到无能为力，拼搏到感动自己 学科网（北京）股份有限公司 $$