2.1 因数与倍数（知识清单+通关训练）-2023-2024学年数学五年级下册 （人教版）

【知识清单+通关训练】 2.1因数与倍数 1、如果a÷b=c（a,b,c均是不为0的自然数），那么，b，c就是a的因数，a就是b和c的倍数。因数和倍数是相互依存的。 2、找一个数的因数的方法 （1）列乘法算式找，根据因数的意义，有序地写出两个整数相乘得此数的所有乘法算式，算式中的每个乘数都是该数的因数。 （2）列除法算式找，用此数除以大于等于1而小于它本身的整数，所得的商没有余数，这些除数和商都是该数的因数。 3、表示一个数的因数的方法：（1）列举法；（2）集合法。 4、一个数因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。 5、找一个数的倍数的方法 用这个数依次与非零自然数相乘，所得的乘积就是这个数的倍数；也可以用一个非零自然数除以这个数，如果商没有余数，那么被除数就是这个数的倍数。 6、表示一个数的倍数的方法:(1)列举法;(2)集合法。 7、一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数就是它本身，没有最大的倍数。 一、选择题 1．下面各数中，因数个数最多的是（ ）。 A．18 B．36 C．40 D．97 2．4的倍数都是（ ）的倍数。 A．2      B．3        C．5       D．8 3．在有余数的除法算式中，商可能有（ ）种答案。 A．2 B．3 C．4 D．无数 4．一个数既是9的倍数，又是36的因数，这个数可能是（　　） A．12 B．36 C．45 D．72 5．一个数既是18的倍数，又是24的倍数，这个数最小是（　 　） A．6 B．36 C．72 二、填空题 6．如果a÷b＝5，那么a是b的（　 　），b是（　 　）的因数。 7．在28、24、6、16、60、40、45、30、72这些数中，8的倍数有（　 　）。 8．27的最大因数是（　 　），（　 　）的最小倍数是18。 9．5×6＝30中，（　 　）是（　 　）和（　 　）的倍数；（　 　）和（　 　）是（　 　）的因数。 10．写出100以内，所有19的倍数：（　 　）。 三、判断题 11．15的倍数一定是5的倍数。（　 　） 12．一个数的最小倍数是它本身，没有最大的因数。（　 　） 四、解答题 13．按要求填一填． 14．有48本练习本，3本3本的分，能正好分完吗？2本2本的分呢？5本5本的分呢？ 15．5（1）班上体育课，有34人参加跳绳活动，要分成5人一组，至少还要再来几个人？可以分成几组？ 参考答案 1．B 【分析】 求一个数的因数的方法最简单的就是用除法，用这个数连续除以1，2，3，……，除到它本身为止，能整除的就是它的因数，据此求出各选项的因数个数，再对比即可。 【详解】 A．因为18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，所以18的因数有6个； B．因为36÷1＝36，36÷2＝18，36÷3＝12，36÷4＝9，36÷6＝6，所以36的因数有9个； C．因为40÷1＝40，40÷2＝20，40÷4＝10，40÷5＝8，所以40的因数有8个； D．因为97÷1＝97，所以97的因数有2个。 故答案为：B。 【点睛】 熟练掌握求一个数的因数的方法是解答本题的关键。 2．A 【分析】 一个数是另一个数的倍数，那么这个数的倍数也一定是另一个数的倍数，由此解答即可。 【详解】 4的倍数都是2的倍数。 故答案为：A。 【点睛】 当两个数成倍数关系时，较大数的倍数也一定是较小数的倍数。 3．B 【分析】 根据在有余数的除法中，余数总比除数小，除数应大于4，进而根据“被除数＝商×除数＋余数”可知：被除数－余数＝商×除数，即“36－4＝商×除数”，进而得出结论。 【详解】 36－4＝32 32＝1×32＝2×16＝4×8 由于除数要比余数大所以除数可以是32、16、8，与之对应的商是1、2、4。 故答案为：B 【点睛】 解答此题的关键：根据在有余数的除法中，余数总比除数小，得出除数最小为：余数＋1，然后被除数、除数、商和余数四个量之间的关系进行解答即可。 4．B 【解析】 试题分析：因为9的倍数有9、18、27、36，…； 36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36； 由此解答即可． 解：因为9的倍数有9、18、27、36，…； 36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36； 所以这个数可能是：9、18、36； 故选B． 点评：解答此题应根据找一个数的因数的方法和找一个数倍数的方法进行分别列举，进而得出结论． 5．C 【解析】 试题分析：根据题意，要求此数最小是多少，也就是求18和24的最小公倍数，先把18和24分解质因数，这两个数的公有质因数和各自独有的质因数的乘积就是它们的最小公倍数，据此解答． 解：18=2×3×3，24=2×2×2×3， 因为1