3.2 长方体和正方体的表面积（知识清单+通关训练）-2023-2024学年数学五年级下册 （人教版）

【知识清单+通关训练】 3.2长方体和正方体的表面积 1、长方体或正方体6个面的总面积，叫作它的表面积。 2、长方体的表面积的计算公式。 （1）长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2，用公式表示S=2ab+2ah+2bh。 （2）长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，用公式表示S=2（ab+ah+bh）。 注意：S表示长方体的表面积，a，b，h分别表示长方体的长、宽、高。 3、正方体的表面积的计算公式：正方体的表面积=棱长×棱长×6，用字母表示是S=6a2，其中S表示正方体的表面积，a表示正方体的棱长。 一、选择题 1．下面的几幅图中，图（ ）是正方体的展开图。 A． B． C． 2．把三个棱长是的小正方体拼成一个长方体，长方体的表面积比三个小正方体的表面积之和少（ ）平方厘米。 A．72 B．54 C．36 D．27 3．把棱长是1cm的小正方体木块分割成两个长方体木块，这两个长方体木块的表面积与原来正方体的表面积相比，（ ）。 A．增加了1cm2 B．减少了1cm2 C．增加了2cm2 D．减少了10cm2 4．一根钢管，它的横截面面积是20平方厘米，把它截成4段，表面积增加了（ ）。 A． B． C． D． 5．做一个长0.4m，宽0.25m，深0.3m的无盖长方体玻璃鱼缸，至少要用多少平方米的玻璃？正确的算式是（ ）。 A．（0.4×0.25＋0.4×0.3＋0.25×0.3）×2 B．0.4×0.25＋（0.4×0.3＋0.25×0.3）×2 C．0.4×0.3＋（0.4×0.25＋0.25×0.3）×2 D．0.4×0.25×0.3 二、填空题 6．制作下面的正方体无盖铁皮箱，至少需要（ ）平方分米的铁皮。（焊接处忽略不计） 7．把三个棱长的正方体拼成一个长方体，表面积会减少（ ），这个长方体的棱长总和是（ ）。 8．用棱长是1厘米的小正方体拼成下侧的大正方体，然后把它的表面涂色，没有涂色的小正方体共有（ ）块。 9．把5个小正方体横着摆成一行放在桌子上，有（ ）个面露在外。 10．用长6cm、宽3cm、高1cm的两个小长方体拼成一个大长方体。这个大长方体的表面积最小是（ ）cm2，表面积最大是（ ）cm2。 三、判断题 11．把3个棱长为1厘米的小正方体拼成一个长方体，表面积减少了4平方厘米。（ ） 12．正方体的棱长扩大到原来的4倍，则表面积扩大到原来的16倍。（ ） 四、计算体 13．求长方体的表面积。 五、解答题 14．把2个棱长为7厘米的正方体积木拼成一个长方体． （1）每个正方体的表面积是多少？ （2）拼成的长方体的表面积是多少？ 15．如图，小明的卧室是一个长方体，长5米，宽4米，高2.7米，卧室有一扇门与客厅相通，门高2米，宽1米，在另一面墙上距地面1米处有一个长1.5米，高1米的窗子。现在要对卧室进行如下装修。 （1）给地面铺上的地砖，每块地砖的价格是16元，买地砖需多少元？ （2）从地面向上给四周的墙壁贴上1米高的木板，需木板多少平方米？ 参考答案 1．C 【分析】 正方体展开图有11种特征，分四种类型：第一种：“1－4－1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2－2－2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3－3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1－3－2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。由此判断即可。 【详解】 A．不能围成正方体； B．不能围成正方体； C． 属于“1－3－2”结构，能围成正方体； 故答案为：C。 【点睛】 熟记正方体展开图的结构特征是解答本题的关键。 2．C 【分析】 把三个正方体拼成长方体，表面积和减少了4个正方形，求出一个正方形面积，×4即可。 【详解】 3×3×4＝36（平方厘米） 故答案为：C 【点睛】 两个立体图形（比如正方体之间）拼起来，因为面数目减少，所以表面积减少。 3．C 【分析】 根据正方体的特征，6个面的面积都相等，把棱长是1厘米的小正方体木块分割成两个长方体木块，增加了两个截面的面积，据此解答。 【详解】 棱长是1厘米的正方体的棱长是1厘米，每个面的面积是1×1＝1（平方厘米）， 棱长是1厘米的小正方体木块分割成两个长方体木块，增加了两个截面的面积，即1×2＝2（平方厘米）。 故答案为：C。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握正方体、长方体的特征，以及正方体、长方体的表面积的意义。 4．C 【分析】 钢管截成4段，增加了6个横截面，用横截面积×6即可。 【详解】 20×6＝120（平方厘米） 故答