第17章 函数及其图象 复习课 导学案 2023—-2024学年华东师大版数学八年级下册

第17章 函数及其图象 复习课 复习目标 　　1.能分清常量与变量、自变量与函数以及函数的表示法.学习时,要能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系,并会结合函数图象分析简单的函数关系. 2.一次函数(包括正比例函数)和反比例函数是两种常见的简单函数,它是反映现实世界两类常见的数量关系和变化规律的数学模型.要注意联系实际,知道一次函数和反比例函数的图象和性质,并能应用它解决简单的实际问题. 3.通过对一次函数的性质,一次函数与一次方程、一次不等式联系的探索,提高自主学习和对知识综合应用的能力. ◎重点:正比例函数、一次函数的性质,一次函数与一次方程、一次不等式联系,函数与实际问题. 预习导学 体系建构 　　请你阅读本章的知识网络结构图. 核心梳理 1.变量与函数:在某一变化过程中,可以取不同数值的量,叫做　 　;数值始终保持不变的量,我们称之为　 　.  2.表示函数关系的方法通常有三种:(1)　 　,(2)　 　,(3)　 　.  3.平面直角坐标系的定义:在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴,这样就建立了　 　,其中水平的数轴叫做　 　,垂直的数轴叫做　 　,两轴的交点O称为　 　.  4.直线y=kx+b(k≠0)与直线y=kx(k≠0)的位置关系. 直线y=kx+b(k≠0)　 　直线y=kx(k≠0);  当b>0时,把直线y=kx向　　平移　　个单位长度,可得直线y=kx+b;  当b<0时,把直线y=kx向　 　平移　 　个单位长度,可得直线y=kx+b.  5.一般地,如果两个变量x、y之间的关系可表示成　 　的形式,那么称y是x的反比例函数,反比例函数共有三种表达方式:　 　.  注意:反比例函数的自变量x不能为　 　.  【答案】核心梳理 1.变量　常量 2.解析法　列表法　图象法 3.平面直角坐标系　x轴或横轴　y轴或纵轴　原点 4.平行　上　b　下　|b| 5.y=(k≠0)　xy=k,y=kx-1,y=(k≠0) 0 合作探究 专题一 函数的定义、自变量的取值范围及从图象中获取信息 1.在下列关于x、y两个变量的图象中,不能表示y是x的函数的是 ( ) A　　　　B　　　　　C　　　　　D 2.在函数y=中,自变量的取值范围是　 　.  方法归纳交流　在中,x的取值范围是　 　,因为在分母上,所以此题中x的取值范围是　 　.  3.在如图所示的三个函数图象中,有两个函数图象能近似地刻画如下a,b两个情境: 情境a:小芳离开家不久,发现把作业本忘在家里,于是返回了家里找到了作业本再去学校; 情境b:小芳从家出发,走了一段路程后,为了赶时间,以更快的速度前进. (1)情境a,b所对应的函数图象分别是　　　　、　　　　(填写序号).  (2)请你为剩下的函数图象写出一个合适的情境. 【答案】1.C 2.x>2 方法归纳交流　 x>2　x>2 3.解:(1)∵情境a:小芳离开家不久,即离家一段路程,此时①②③都符合, 发现把作业本忘在家里,于是返回了家里找到了作业本,即又返回家,离家的距离是0,此时②③都符合, 又去学校,即离家越来越远,此时只有③返回, ∴只有③符合情境a; ∵情境b:小芳从家出发,走了一段路程后,为了赶时间,以更快的速度前进,即离家越来越远,且没有停留, ∴只有①符合,故答案为③,①. (2)情境是小芳离开家不久,休息了一会儿,又走回了家. 专题二 一次函数的图象 4.不论b取什么值,直线y=3x+b必经过 ( ) A.第一、二象限　　 B.第一、三象限 C.第二、三象限　　 D.第二、四象限 5.下列各点,在一次函数y=2x+6的图象上的是 ( ) A.(-5,4) B.(-3.5,1) C.(4,20) D.(-3,0) 6.如图,下面有三个关系式和三个图象,哪一个关系式与哪一个图象能够表示同一个一次函数? (1)x+y=3; (2)y=1+x; (3)y=2x. 方法归纳交流　一次函数y=kx+b中,当k>0时,y随x的增大而　 　;当k<0时,y随x的增大而　 　;当b=0时,图象过坐标　 　.  【答案】4.B　5.D 6.解:式子(1)与图2表示同一个函数;式子(2)与图1表示同一个函数;式子(3)与图3表示同一个函数. 方法归纳交流　 增大　减少　原点 专题三 一次函数的性质 7.若点(-3,y1)、(2,y2)都在直线y=-x+12上,则y1与y2的大小关系是 ( ) A.y1>y2 B.y1=y2 C.y1<y2 D.无法确定 8.若一次函数y=(4-m)x+2的函数值y随x