17.3.2 一次函数的图象 第2课时 学案 2023-2024学年华东师大版八年级数学下册

17.3.2　一次函数的图象 第2课时 素养目标 　　1.会画一次函数的图象,会求一次函数的图象与坐标轴的交点坐标. 2.能画出实际问题中的一次函数的图象. 3.探索一次函数图象的特点,体会用“数形结合”的思想解决数学问题,感受数学来源于生活又应用于生活. ◎重点:能正确地画出实际问题中的一次函数的图象. 预习导学 知识点 一次函数的图象与坐标轴的交点   阅读本课时教材“例2”至“例3”,回答下列问题. 1.在画函数y=x-1的图象时,我们选取直线与x轴和y轴的交点,分别是　 　和　 　,其中点(0,-1)在　 　轴上,点(2,0)在　 　轴上,我们把这两个点依次叫做直线与　 　轴和　 　轴的交点.  2.x轴上点的纵坐标是　 　,y轴上点的横坐标是　 　.由此可知y轴上点的横坐标值和x轴上点的纵坐标值都是0.  3.画出本课时教材中“例3”的函数图象. 4.回答本课时教材中“例3”和“讨论”中的问题. 归纳总结　一次函数y=kx+b,当x=0时,y=b;当y=0时,x=-.所以直线y=kx+b与y轴的交点坐标是　 　,与x轴的交点坐标是　 　.  【答案】1.(2,0)　(0,-1)　y　x　y　x 2.0　0 3.如图所示: 4.(1)自变量t的取值范围是0≤t≤6;(2)画出的图象是一条线段. 归纳总结　 (0,b)　-,0 对点自测　若直线y=-kx+b与直线y=-x平行,且与y轴交点的纵坐标为-2,则直线的表达式为　 　.  【答案】y=-x-2 合作探究 任务驱动一 求直线y=-x-2与x轴和y轴的交点. 【答案】解:由于横轴上各点的纵坐标为0,纵轴上各点的横坐标为0,所以,当y=0时,x=-2,点(-2,0)就是直线与x轴的交点;当x=0时,y=-2,点(0,-2)就是直线与y轴的交点. 任务驱动二 画出函数y=x-3的图象,并求这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积. 变式演练　若直线y=kx+6与两坐标轴所围成的三角形面积是24,则常数k的值是多少? 　　方法归纳交流　在求一次函数y=kx+b的图象与坐标轴围成的三角形的面积时,应先求出图象与x轴交点的横坐标　 　,图象与y轴交点的纵坐标　 　.S△=　 　.  【答案】解:过点(0,-3)、(2,0)作直线,如图所示: 因为△ABO是直角三角形,AO=2,BO=3,所以S△ABC=×2×3=3. 变式演练　 解:设直线y=kx+6与x轴和y轴分别交于点A,B. 令y=0,得x=-;令x=0,得y=6. ∴A-,0,B(0,6), ∴OA=-,OB=|6|=6, ∴S=OA·OB=×-×6=24, ∴|k|=,∴k=±. 方法归纳交流　 -　b　×|-|×|b| 任务驱动三 已知直线y=x+5与直线y=-x. (1)在同一直角坐标系中画出它们的图象. (2)求两直线的交点坐标. (3)求两直线与x轴所围成的三角形的面积. 【答案】 解:(1)如图所示. (2)∵两直线相交,∴x+5=-x,解得x=-2, 把x=-2代入y=x+5中,得y=3,∴两直线的交点坐标是(-2,3). (3)所求三角形的面积,即图中△ABO的面积.S△ABO=×BO×3=×5×3=7.5. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$