第二单元比例(讲义)-2023-2024学年六年级下册数学北师大版

第二单元比例(知识精讲+典题精练) 2023-2024学年六年级下册数学重难点单元培优讲义(北师大版) 1．比例的意义和基本性质 【知识点归纳】 比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例． 组成比例的四个数，叫做比例的项． 组成比例两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项． 比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质． 如：4：5＝16：20⇔4×20＝5×16 2．解比例 【知识点归纳】 根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项．求比例中的未知项，叫做解比例． 一般来说，求比例的未知项有以下两种情况： （1）求未知外项 （2）求未知内项 3．图形的放大与缩小 【知识点归纳】 1．图形的放大和缩小是生活中常见的现象，把一个图形放大或缩小后所得到的图形与元图形相比，形状相同，大小不同． 2．方法：一看、二算、三画． 4．比例尺 【知识点归纳】 1．比例尺： 表示图上距离比实地距离缩小的程度，因此也叫缩尺．图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺． 即：图上距离：实际距离＝图上距离÷比例尺 比例尺分类： 比例尺一般分为数值比例尺和线段比例尺： （1）数值比例尺：例如一幅图的比例尺是1：20000或．为了方便，通常把比例尺写成前项（或后项）是1的比． （2）线段比例尺是在图上附上一条标有数量的线段，用来表示实际相对应的距离． 2．比例尺表示方法： 用公式表示为：实际距离＝图上距离÷比例尺．比例尺通常有三种表示方法． （1）数字式，用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小．例如地图上1厘米代表实地距离500千米，可写成：1：50000000或写成：． （2）线段式，在地图上画一条线段，并注明地图上1厘米所代表的实际距离． （3）文字式，在地图上用文字直接写出地图上1厘米代表实地距离多少千米，如：图上1厘米相当于地面距离500千米，或五千万分之一． 3．比例尺公式： 图上距离＝实际距离×比例尺 实际距离＝图上距离÷比例尺 比例尺＝图上距离÷实际距离． 5．图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用） 【知识点归纳】 单位换算： 在比例尺计算中要注意单位间的换算：1公里＝1千米＝1×1000米＝1×100000厘米 图上用厘米，实地用千米，厘米换千米，去五个零； 千米换厘米，在千的基础上再加两个零． 6．比例尺应用题 【知识点归纳】 比例尺分类： 分数比例尺和线段比例尺 缩小比例尺和放大比例尺 比例尺各部分的关系： 图上距离：实际距离＝比例尺 图上距离：比例尺＝实际距离 实际距离×比例尺＝图上距离． 一．选择题（共9小题） 1．在3：12＝6：24中，如果将第一个比的后项增加6，第一个比的前项和第二个比的后项不变，那么要组成比例，第二个比的前项应（　　） A．增加6 B．减少6 C．增加2 D．减少2 2．下面各组比中，与能组成比例的是（　　） A． B．2：3 C．3：2 D．5：6 3．在比例尺是1：10的图纸上，小正方形的边长与大正方形的边长的比是3：7，那么小正方形与大正方形实际的边长之比是（　　） A．3：7 B．1：10 C．9：49 4．下列说法中，正确的是（　　） A．将一个长方形按2：1放大，放大后图形的周长和面积都是原图形的2倍。 B．甲在乙的北偏西30°方向50米处，那么乙在甲的南偏东30°方向50米处。 C．分数的分数单位是，再加上3个这样的分数单位就是最小的质数。 D．要与5cm、7cm长的两根小棒围成三角形，第三根小棒长度只要小于12cm即可。 5．1980年，中国船舶人按照国际规范和标准，制造出第一艘出口船“长城”号货轮，开创了中国造船业进军世界的大门，179米总长的货轮，仅有2毫米的误差。如果按1：1000的比例尺绘制“长城”号船舶图纸，在图纸上货轮的总长应是（　　） A．179cm B．17.9cm C．1.79cm 6．根据写出的比例式正确的是（　　） A． B． C． 7．下面每组中的四个数不能组成比例的是（　　） A．4：8和5：20 B．6：9和12：18 C．：和： D．9：12和0.9：1.2 8．实验小学新建一个长方形游泳池，长50米，宽30米。选用比例尺（　　）画出的平面图最大。 A．1：1000 B．1：1500 C．1：500 D．1：100 9．把、7.5、0.5、30%这四个数组成比例，其内项的积是（　　） A．1.35 B．3.75 C．33.75 D．2.25 二．填空题（共9小题） 10．甲数的等于乙数的（甲、乙两数均不为0），甲数和乙数的比是 　 　． 11．若XY，则X：Y＝　 　：　 　。如果Y＝20，则X＝　 　。 12．在下面的横线里填上合适的数。