6.4.3.1&6.4.3.2　余弦定理、正弦定理-2023-2024学年高一数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（人教A版2019必修第二册）

6.4.3.1&6.4.3.2　余弦定理、正弦定理 【考点梳理】 考点一：正弦定理解三角形 考点二：正弦定理判定三角形解的个数 考点三：正弦定理求外接圆的半径 考点四：正弦定理边角互化的应用 考点五：余弦定理解三角形 考点六：余弦定理边角互化的应用 考点七：三角形面积公式问题 考点八：正弦定理和余弦定理的综合应用 【知识梳理】 知识点一．正弦定理、余弦定理 在△ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为△ABC外接圆半径，则 定理 正弦定理 余弦定理 内容 (1)＝＝＝2R (2)a2＝b2＋c2－2bccos A； b2＝c2＋a2－2cacos B； c2＝a2＋b2－2abcos C 变形 (3)a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C； (4)sin A＝，sin B＝，sin C＝； (5)a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C； (6)asin B＝bsin A，bsin C＝csin B，asin C＝csin A (7)cos A＝； cos B＝； cos C＝ 知识点二：三角形常用面积公式 (1)S＝a·ha(ha表示边a上的高)；(2)S＝absin C＝acsin B＝bcsin A；(3)S＝r(a＋b＋c)(r为三角形内切圆半径)． 知识点三：解三角形 一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素.已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形. 【题型归纳】 题型一：正弦定理解三角形 1．在中，若，，，则可能是（    ） A．135° B．105°或15° C．45°或135° D．15° 2．的内角的对边分别为，已知，则（    ） A．6 B． C．8 D． 3．设的内角，，的对边分别为，，，若，，，则边（    ） A． B．或 C．或 D． 题型二：正弦定理判定三角形解的个数 4．符合下列条件的三角形有且只有一个的是（　　） A．，， B．，， C．，， D．， 5．在中角所对的边分别为，若，，，则（     ） A．当时， B．当时，有两个解 C．当时，只有一个解 D．对一切，都有解 6．已知在中，，，，若三角形有两解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 题型三：正弦定理求外接圆的半径 7．在中，角的对边分别为，则外接圆的面积为（    ） A． B． C． D． 8．在中，，，．则外接圆的面积为（    ） A． B． C． D． 9．如图，等腰是BC上一点，、的外接圆半径分别为、，则的值为（    ）． A．1 B． C． D．由D点的位置确定 题型四：正弦定理边角互化的应用 10．在中，、、分别为角、、的对边，若，则的形状为（    ） A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形 11．在中，角所对的边分别为，若， 则的外接圆的面积为（    ） A． B． C． D． 12．在中，角、、所对的边分别为、、，且，则角（    ） A． B． C． D． 题型五：余弦定理解三角形 13．若的内角，，所对的边分别为，，，已知，且，则（    ） A．1 B． C． D．2 14．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则（    ） A． B．2 C． D．4 15．在中，角，，所对的边分别为，，，若，则角等于（    ） A． B． C． D． 题型六：余弦定理边角互化的应用 16．在中，内角的对边分别为.若，则的形状为（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 17．在中，角所对的边分别为．若，则为（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 18．在锐角三角形分别为内角所对的边长，，则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 题型七：三角形面积公式问题 19．已知的外接圆半径为4，，，则的面积S为（    ） A． B． C． D． 20．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且，若，，则△ABC的外接圆直径为（　　） A． B． C． D． 21．三角形面积的求法：.根据此公式，中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，则的面积为（    ） A．1 B． C． D．2 题型八：正弦定理和余弦定理的综合应用 22．在中，已知，且. (1)试确定的形状；(2)求的值． 23．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，点是边的中点，且. (1)求角的大小； (2)若，，求边的值. 24．设的内角的对边分别为，且． (1)求的大小； (2)若，且的周长为，求的面积． 【双基达标】 一、单选题 25．在中角所对边满足，则（    ） A