22.4.1图形的位似变换 导学案 2023--2024学年沪科版九年级数学上册

22.4图形的位似变换 1、 学习目标 1.理解位似图形的概念；能够熟练地找到位似中心，能够熟练地利用位似变换将一个图形放大与缩小. 2.了解相似变换、位似变换及其有关概念. 二、问题导学（阅读教科书第95--97页，请解答下列问题） 1.知识回顾： 什么样的图形叫做相似多边形？相似多边形和全等多边形有什么关系？ _________________________________________________________________________ 2.已知四边形ABCD，以点O为位似中心，位似比为2，画出四边形ABCD在这个位似变换下的位似图形。（提示：两种画法） 3.如果两个图形不仅相似，而且每组对应点所在的直线__________，那么这样的几何变换叫做___________，这样的两个图形叫做___________． 4.图形在平面直角坐标系中作平移变换时坐标的变化规律是(h>0)： 向左平移个单位(_____,b)，向右平移个单位(_____,b)； 向上平移个单位_____)，向下平移个单位_____). 5.阅读课本中的“阅读与思考”回答下列问题： (1)在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点O为位似中心，相似比为K（K＞0），原图形上点的坐标为（x,y），那么同向位似图形对应点的坐标为___________（K＞0）. (2)在平面直角坐标系中，在作变换时，当时为相似变换；当时便不是相似变换，我们称之为___________ ． (3)在问题1中若K＜0，则与K＞0时的变换结果有什么不同？ 三、合作探究 如图，在直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A（－1，－1），B（2，－1），C（2，2），D（－1，2），这个图形是什么图形？把各顶点的坐都乘以2，得到的图形面积与原图形的面积有怎样的关系？再试试用不同的（≠1）值乘以各顶点的坐标，你能发现随着值的变化，图形的面积是怎样变化的？ 4、 能力提升 正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，F(1,1),C(4,2)，求这两个正方形位似中心的坐标。 五、课堂小结 六、当堂检测 1.七边形ABCDEFG位似于七边形，它们的面积比为4：9，已知位似中心O 到A的距离为6，那么O到的距离为 2.四边形ABCD与四边形位似，O为位似中心，若，那么= 3.下面说法：（1）相似图形一定是位似图形（2）位似图形一定是相似的图形（3）同一底片时，底片上的图形和银幕上的图形是位似图形，其中正确的说法有 4.已知：如图，E（－4，2），F（－1，－1），以O为位似中心，按比例尺1∶2，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标为（ ）． A．（2，－1）或（－2，1） B．（8，－4）或（－8，4） C．（2，－1） D．（8，－4） 5.如图，在平面直角坐标系中，和是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点,若的面积为m，则的面积______． 6.如图，平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为（3,0），（2，-3），是关于点A的位似图形，且点的坐标为（-1,0），则点的坐标为          ． 学科网（北京）股份有限公司 _ y _ x _ F _ E _ O $$