第二单元长方体（一）(讲义)-2023-2024学年五年级下册数学北师大版

第二单元长方体（一）(知识精讲+典题精练) 2023-2024学年五年级下册数学重难点单元培优讲义(北师大版) 1．长方体的特征 【知识点归纳】 长方体的特征： 1．长方体有6个面．有三组相对的面完全相同．一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同． 2．长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等．按长度可分为三组，每一组有4条棱． 3．长方体有8个顶点．每个顶点连接三条棱．三条棱分别叫做长方体的长，宽，高． 4．长方体相邻的两条棱互相垂直． 2．正方体的特征 【知识点归纳】 正方体的特征： ①8个顶点． ②12条棱，每条棱长度相等． ③相邻的两条棱互相垂直． 3．长方体的展开图 【知识点归纳】 长方体展开图形如下情况： 4．正方体的展开图 【知识点归纳】 正方体展开图形如下情况： 5．露在外面的面 【知识点归纳】 1、堆放在墙角的正方体露在外面的面的面积的计算方法 先数出露在外面的面的总个数，再用一个面的面积乘露在外面的面的总个数。 2、堆放在一起的正方体露在外面的面的变化规律： 先观察正方体的摆放特点，再从中找出露在外面的面的个数间存在规律。 注意： l、数露在外面的面的个数，要按一定的顺序，才能做到正确、快速。 2、借助实物有利于我们正确数出露在外面的面的个数；借助表格有利于我们探索有多少个面露在外面的规律。 6．长方体和正方体的表面积 【知识点归纳】 长方体表面积：六个面积之和． 公式：S＝2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高） 正方体表面积：六个正方形面积之和． 公式：S＝6a2．（a表示棱长） 一．选择题（共7小题） 1．如图分别是一个长方体的前面和右面，那么这个长方体的底面积是（　　） A．50平方厘米 B．40平方厘米 C．20平方厘米 2．如图分别是一个长方体的前面和右面，那么这个长方体的底面积是（　　）平方厘米． A．6 B．12 C．18 D．20 3．下面提供的材料正好能拼成长方体模型的是（　　） A． B． C． D． 4．下列图形中，（　　）和其他三个不是同一类。 A．正方体 B．三角形 C．正方形 D．平行四边形 5．把一个长、宽、高分别是8厘米、7厘米、3厘米的长方体，切成两个相同的长方体，表面积最大增加（　　）平方厘米。 A．112 B．56 C．48 6．王大伯要做一个长方体玻璃柜，他已经准备了两块长10厘米，宽8厘米的长方形玻璃，两块长8厘米，宽6厘米的长方形玻璃。他还要准备两块（　　）的长方形玻璃。 A．长8厘米，宽8厘米 B．长10厘米，宽6厘米 C．长8厘米，宽6厘米 D．长6厘米，宽4厘米 7．下面哪个图形折叠起来不能做成一只开口的盒子（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共9小题） 8．如图，把4个完全一样的正方体拼成一个长方体，表面积减少了8平方分米。拼成的长方体表面积是 　 　平方分米，体积是 　 　立方分米。 9．乐乐用60厘米长的铁丝正好焊接成一个正方体框架，这个正方体框架的棱长是 　 　厘米（接头处忽略不计）。在框架的外面糊上彩纸，至少需要 　 　平方厘米的彩纸。 10．一个长方体的长是13分米，高是8分米，将它按如图所示的方式切割成两个小长方体后，表面积比原来增加了96平方分米。原来长方体的表面积是 　 　平方分米。 11．李阿姨要用硬纸板做一个长25厘米、宽18厘米、高5厘米的礼品盒，至少需要 　 　平方厘米的硬纸板，如果像右图这样用彩带捆扎，打结处需要12厘米，这根彩带长 　 　厘米。 12．用一根96厘米长的铁丝，恰好可以焊成一个长方体框架．框架长10厘米、宽6厘米、高 　 　厘米． 13．一个长方体，长8厘米、宽6厘米、高5厘米，切掉一个最大的正方体（如图），表面积 　 　（填“增加”或“减少”）了 　 　平方厘米。 14．如图是一个正方体的表面展开图，若相对两个面上标的数与字母刚好相等，则a+c＝　 　。 15．如图，爸爸已经做好了一个正方体木框架的3条棱，继续做下去，至少还需要 　 　dm的木条。如果在做好的木框架表面糊彩纸，至少需要 　 　dm2的彩纸。 16．用铁丝焊接一个长方体框架，同一顶点上的三根铁丝长分别为30cm，20cm和15cm，则一共用了 　 　cm铁丝。 三．判断题（共10小题） 17．电冰箱是长方形。　 　（判断对错） 18．搭如图用了2个长方体。 　 　（判断对错） 19．一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的表面积也扩大到原来的3倍。 　 　（判断对错） 20．长方体的6个面中不可能有正方形．