2024年四川省成都市中考数学一轮复习二元一次方程组

二元一次方程组 【知识梳理】 1．二元一次方程组 （1）定义：具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组． （2）一般形式：（a1，a2，b1，b2均不为零）． （3）二元一次方程组的解 一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解． 2．二元一次方程组的解法 （1）代入消元法解二元一次方程组 （2）加减消元法解二元一次方程组 3．二元一次方程组的实际应用常见题型： （1）工作（或工程）问题：工作量=工作效率×工作时． （2）利息问题：利息=本金×利率×期数；本息和=本金+利息． （3）行程问题：路程=速度×时间；其中，相遇问题：s甲+s乙=s总；． （4）追及问题：（同地异时）前者走的路程=追者走的路程；（异地同时）前者走的路程+两地间的距离=追者走的路程． （5）利润问题：利润=卖价-进价；利润率=×100%． （6）数字问题：两位数=10×十位数字+个位数字；三位数=100×百位数字+10×十位数字+个位数字． 【真题对接】 1．（2022•成都）中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有个，甜果有个，则可列方程组为　　 A． B． C． D． 2．（2021•成都）《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为，，则可列方程组为　　 A． B． C． D． 3．（2023•高新区模拟）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？若设木长尺，绳子长尺，则可列方程组为　　 A． B． C． D． 4．（2023•锦江区校级模拟）某商场按定价销售某种商品时，每件可获利30元；按定价的八折销售该商品5件与将定价降低20元销售该商品8件利润相等．设该商品的进价、定价分别为，，则可列方程组为　　 A． B． C． D． 5．（2020•成都）《九章算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系．其中卷八方程七中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两．每头牛、每只羊各值金多少两？设1头牛值金两，1只羊值金两，则可列方程组为 　　． 6．（2023•成华区模拟）中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹两，牛每头两，根据题意可列方程组为　　． 7．（2023•武侯区校级模拟）《孙子算经》中记载：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人和车各几何？”其大意是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆空车，若每2人同乘一车，最终剩下9人因无车可乘而步行，问有多少人，多少辆车？设有辆车，个人，根据题意，可列方程组为 　　． 8．（2023•武侯区模拟）若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为 　　． 9．（2022•高新区模拟）已知关于，的方程组的解满足，则的值为 　　． 10．（2021•成都模拟）对于实数，我们定义一种新运算（其中，均为非零常数），等式右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，例如，时，．若，，则　　． 11．（2022•锦江区校级模拟）近几年，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也在逐年增加．某商场从厂家购进了、两种型号的空气净化器，两种净化器的销售相关信息见下表： 型销售数量（台 型销售数量（台 总利润（元 5 10 2000 10 5 2500 （1）一台型空气净化器和型空气净化器的销售利润分别是多少？ （2）该公司计划一次购进两种型号的空气净化器共100台，其中型空气净化器的进货量不少于型空气净化器的2倍，为使该公司销售完这100台空气净化器后的总利润最大，请你设计相应的进货方案． 12．（2022•锦江区校级模拟）某水果商从批发市场用12000元购进了枇杷和水蜜桃各300千克，枇杷的进价比水蜜桃的进价每千克