2024年高职数学专题复习（二轮）——涉及面积问题的函数应用题(浙江专用)

《面积问题的二次函数应用》 2024 高考 我们来了！ 1 考点 内容解读 浙江省近八年高职考统计(分值) 常考题型 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 函数模型 及应用 ①了解数学建模 ②能根据实际建立一次函数、二次函数、分段函数 模型,并解决相关问题 一次函数指数函数 金额 二次函数 利润 二次函数 面积 二次函数 利润 二次函数 面积 二次函数 时间 二次函数飞行距离 二次函数关系式 解答题 考点解读 解：设矩形的一边为x，另一边是5-x， 则面积S=x(5-x)=-x2+5x （0<x<5） 对称轴x=2.5 当x=2.5时，Smax=6.25 即当边长均为2.5时矩形面积最大，最大值为6.25. 引例 已知矩形的周长为10，求矩形面积最大值： 用含x的式子表示 定义域 最值 还原问题 找关系 用一个变量，去表示其余的量 难点解读 例1 用含x的式子表示其余的量： 面积S=_____________ 面积S=_____________ 例1 用含x的式子表示其余的量： （3） （4） 面积S=_____________ 面积S=_____________ 例2 用含x的式子表示图形面积S： F 周长为12，CB=CD=x, ∠C= 120° 面积S=_____________ 例3 2020年浙江省第33题 真题再现 （本题10分）现有长为11的铝合金材料，用它做成如图所示的窗框，要求中间竖隔EF=1.且材料全部用完，设AB=x,窗框面积为S.(长度单位：米) （1）求S关于x的函数关系式；（5分） （2）若 ,求S的最大值（5分） 面积S=_____________ 解：（1） 又因为 所以 所以窗框面积S关于x的函数关系式为 2分 2分 2023年宁波市中职一模试卷 如下图所示，已知边长为8米的正方形钢板有一个角被锈蚀，其中AE=4米，CD=6米，为了合理利用这块钢板，将在五边形ABCDE内截取一个矩形块BNPM,使点P在边DE上，求： （1）设MP=x米，PN=y米，将y表示成x的函数，求该函数的解析式及定义域； （2）求矩形BNPM面积的最大值 【练一练】 H 2023高职单独考试温州市一模 为了优化居住环境，某小区计划在空地上修建一个边长为8m的正方形花坛ABCD,如图，点E,F分别在AB,AD上，且AE=AF (1)设AE=x（m）,四边形BEFC的面积为S(m2),求S关于x的函数关系式（5分） （2）若分别在三角形AEF和三角形CDF内种植不同的花卉，每平方米的种植成本分别是80元和70元，在四边形BEFC内种植草坪，每平方米的种植成本为60元，那么在这花坛内种植花卉和草坪至少需要花费多少元？（5分） 解：（1）因为AF=AE=x,AD=8,所以DF=8-x 所以 所以 即 （2）在这个花坛内种植花卉和草坪需要费用： 因为 故当x=2时，费用最低为4120元 2分 3分 3分 2分 练习： （2022年温州市二模） （1）面积S=_____________ （2）面积S=_____________ 34.窗户的形状如图所示，它的上部是半圆形，下部是矩形，如果窗框的外沿的周长固定为6米； （1）当半圆的半径 米时，求窗户的透光面积（即窗户面积）（5分） （2）求窗户透光面积的最大值（5分） 解：（1）由已知得，DC=2r=1, 所以，当半圆得半径 时 窗户得透光面积 平方米 （2）设圆的半径为r,窗户的透光面积为S,则 所以 因为对称轴 因此窗户透光面积的最大值为 2分 3分 1分 2分 2分 解题小窍门 涉及面积问题的函数应用题解题策略 1.需要用哪些量 2. 需要的量怎么用已知量表示 寻找已知量与未知量之间的关系 THANKS 感谢聆听 17 null 45113.11 $$