2023-2024学年中职数学基础模块下册4.4.1对数函数

4.4.1对数函数及其图像和性质 一、走进对数函数 折纸游戏： 把一张纸对折一次变成 2 层，对折两次变成 4 层，对折三次变成 8 层…… 现在假如知道了纸张的层数，能反过来知道对折了多少次吗？ 层数为 2，对折了 1 次；层数为 4，对折了 2 次；层数为 8，对折了 3 次；层数为16，对折了 4 次；那么层数为x呢？对折了多少次？ 二、对数函数的概念 三、对数函数的定义域 1、定义域 前面学习过：“真数必定是正数”，对数函数中，自变量x是真数，必须大于 0， (2019年)函数y=lg(x+2)的定义域是 ( ) A.(-2,+∞) B.[-2,+∞) C.(-∞,-2) D.(-∞,-2] (2020年)函数y=)的定义域是 ( ) A. [,+∞) B.（,+∞) C.[2,+∞) D.(2,+∞） 三、小结 对数函数图像及其性质 4.4 对数函数课堂检测 一、选择题 1.函数y=log2x ( ) A.在(0,+∞)有定义,且为增函数 B.在(0,+∞)有定义,且为减函数 C.在(-∞,0)有定义,且为减函数 D.在(-∞,0)有定义,且为增函数 2.函数y=log7 的定义域是 ( ) A.R B.(3,+∞) C.(-∞,3) D.(0,+∞) A C 3.当a>1时,在同一坐标系中,函数y=ax与y=logax的图象是( ) A. B. C. D. 4.函数y=lgx2的定义域是 ( ) A.R B.(0,+∞) C.(-∞,0) D.{x|x≠0} B D 5.函数y=lg(x+1)的值域是 ( ) A.(0,+∞) B.(-∞,+∞) C.(-∞,0) D.(0,1) 6.已知函数y=logax3,下列哪个函数与其相同 ( ) A.y=(logax)3 B.y=loga2x C.y=log2ax D.y=3logax B D 7.1,log23,log0.53的大小关系是 ( ) A.log23>1>log0.53 B.1>log23>log0.53 C.log23>log0.53>1 D.log0.53>log23>1 8.设loga >1,则a的取值范围是 ( ) A A 二、填空题 9.若函数y=loga-2x在(0,+∞)上是减函数,则a的取值范围是 . 10.如果loga3>loga4,则实常数a的取值范围是 . 11.用“<”,“>”填空:log0.51.6 log0.51.4; 三、解答题 12.求下列函数的定义域: 13.求函数y=lg(x2-x-6)的定义域. 4.5 反函数 一、选择题 1.函数y=-5x-3的反函数是 ( ) 2.函数y= +3(x≠0)的反函数是 ( ) C D 3.函数y=x2(x∈R)的反函数是 ( ) A.y= B.y=- C.y=± D.不存在 4.指数函数y=2x的反函数是 ( ) A.y=log2x B.y=2x C.y=x2 D.不存在 D A 5.指数函数y=10x与对数函数y=lgx图象之间的关系 ( ) A.关于原点对称 B.关于x轴对称 C.关于直线y=x对称 D.关于y轴对称 6.若函数f(x)的图象过点(2,1),那么f-1(x)的图象过点 ( ) A.(1,2) B.( ,2) C.( ,1) D.(0,2) C A 7.若函数y=f(x)的图象与函数g(x)=(x-1)2(x≤1)的图象关于直线y=x对称,则函数y=f(x)的表达式是 ( ) 8.函数y=2x-1的反函数是 ( ) B A 二、填空题 9.已知函数 ,则f-1(2)= . 10.函数f(x)=b+logax的图象经过点(8,2),其反函数y=f-1(x)的图象经过点(0,2),那么a= ,b= . $$